Hai,
sobat Math Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menentukan persamaan fungsi
kuadrat yang melalui titik puncak dan sebuah titik yang lai menggunakan rumus.
Lebih
jelasnya perhatikan soal berikut.
Soal 1
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui sebuah titik (4, 0)
adalah y = ax2 + bx + c. Nilai ab + c adalah . . . .
A. -88
B. -48
C. -2
D. 2
E. 48
Jawaban: A
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2):
y
= a(x - 5)2 + 2
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (4, 0) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x - 5)2 + 2
0
= a(4 - 5)2 + 2
0
= a + 2
a
= -2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = -2 ke persamaan.
y
= -2(x - 5)2 + 2
y
= -2(x2 - 10x + 25) + 2
y
= -2x2 + 20x - 50 + 2
y
= -2x2 + 20x - 48
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui
sebuah titik (4, 0) adalah y = -2x2 + 20x - 48.
Dengan
menyetarakan y = -2x2 + 20x - 48 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = -2, b = 20, dan c = -48.
ab
+ c = -2(20) + (-48) = -40 + (-48) = -88.
Jadi,
jawaban yang benar adalah -88.
Soal 2
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui sebuah titik (0,
5) adalah y = ax2 + bx + c. Nilai a + b + c adalah . . . .
A. -1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7
Jawaban: C
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3):
y
= a(x - 1)2 + 3
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (0, 5) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x - 1)2 + 3
5
= a(x - 1)2 + 3
5
= a + 3
a
= 2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 2 ke persamaan.
y
= 2(x - 1)2 + 3
y
= 2(x2 - 2x + 1) + 3
y
= 2x2 - 4x + 2 + 3
y
= 2x2 - 4x + 5
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui
sebuah titik (0, 5) adalah y = 2x2 - 4x + 5.
Dengan
menyetarakan y = 2x2 - 4x + 5 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = 2, b = -4, dan c = 5.
a
+ b + c = 2 + (-4) + 5 = 3.
Jadi,
jawaban yang benar adalah 3.
Soal 3
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui sebuah titik (2,
5) adalah y = ax2 + bx + c. Nilai 2ab + c adalah . . . .
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban: B
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4):
y
= a(x - (-1))2 + (-4) atau y = a(x + 1)2 - 4
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 5) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x + 1)2 - 4
5 = a(2 + 1)2 - 4
5 = a(3)2 - 4
5 + 4 = 9a
9a = 9
a = 1
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 1 ke persamaan.
y
= a(x + 1)2 - 4
y
= 1(x + 1)2 - 4
y
= x2 + 2x + 1 - 4
y
= x2 + 2x - 3
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui
sebuah titik (2, 5) adalah y = x2 + 2x - 3.
Dengan
menyetarakan y = x2 + 2x - 3 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = 1, b = 2, dan c = -3.
2ab
+ c = 2(1)(2) + (-3) = 4 - 3 = 1.
Jadi,
jawaban yang benar adalah 1.
Demikian sekilas materi tentang cara menentukan
persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak dan salah satu titik yang lainnya.
Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar