Bahas Soal Trigonometri : Sin x + cos x = 1/2, tentukan nilai sin^3 x + cos^3 x?

Dalam kesempatan ini akan kami berikan contoh soal dan pembahasan yang menarik berkaitan dengan Trigonometri.

Ada pertanyaan berikut.

Diketahui sin x + cos x= 1/2. Tentukan nilai sin³ x + cos³ x.

Nah sekarang kita jawab pertanyaan tersebut.

Pembahasan:

Dalam trigonometri kita punya unsur identitas trigonometri berikut.

sin² x + cos² x = 1

Nah, jadi untuk menyelesaikan soal di atas yang kita punyai hanya sin x + cos x = 1/2 dan sin² x + cos² x = 1.

Untuk menyelesaikan permasalahan ini sebaiknya kita misalkan aja biar lebih mudah dipahami.

Begini, misalkan p = sin x dan q = cos x.

Nah sehingga persoalannya dapat diubah menjadi begini.

Diketahui p + q = 1/2 dan p² + q² = 1, tentukan nilai p³ + q³.

Oke, sekarang kita kerjakan.

Ingat rumus ini : (p + q)² = p² + 2pq + q²

Dengan yang kita miliki di atas, maka akan menemukan nilai pq.

(p + q)² = p² + q² + 2pq

   (1/2)² = 1 + 2pq

       1/4 = 1 + 2pq

      2pq = 1/4 - 1

      2pq = -3/4

        pq = -3/8

Setela menemukan pq, mari dilanjutkan menentukan p³ dan q³.

p³ + q³ = (p + q)(p² - pq + q²)

            = (p + q)(p² + q² - pq)

            = (1/2) ´ (1 - (-3/8))

            = (1/2) ´ (1 + 3/8)

            = (1/2) ´ (11/8)

            =11/16

Sehingga p³ + q³ = 11/16

Jadi, nilai sin³ x + cos³ x adalah 11/16.

 

Demikian Pembahasan soal tentang Trigonometri, semoga bermanfaat.