PERSAMAAN GARIS LURUS _ SOAL DAN PEMBAHASAN GRADIEN GARIS LURUS (MATEMATIKA SMP)

Pengertian Gradien

Gradien adalah ukuran kemiringan suatu garis lurus. Dalam matematika, gradien menunjukkan seberapa curam atau landai suatu garis ketika dibandingkan dengan sumbu X. Gradien sering disebut juga sebagai kemiringan garis dan dilambangkan dengan huruf m.

Secara sederhana, gradien menggambarkan perubahan posisi titik pada garis terhadap sumbu X dan sumbu Y. Jika gradien positif, maka garis akan miring ke atas (menanjak) dari kiri ke kanan. Sebaliknya, jika gradien negatif, maka garis akan miring ke bawah (menurun) dari kiri ke kanan. Jika gradien nol, garis akan sejajar dengan sumbu x atau datar.

 

Rumus Mencari Gradien

1. Gradien sebuah garis lurus yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)  dapat dihitung dengan rumus berikut:

Dimana:

·           m adalah gradien garis

·           (x₁, y₁) adalah titik pertama pada garis

·           (x₂, y₂) adalah titik kedua pada garis

Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan nilai gradien jika diketahui dua titik pada garis tersebut.

 

2. Garis lurus yang melalui titik (p, 0) dan (0, q), maka gradiennya adalah  m = -q/p.

3. Selain rumus di atas, gradien juga bisa didapatkan dari persamaan garis dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien garis dan c adalah titik potong garis dengan sumbu Y.

4. Garis lurus yang memiliki bentuk ax + by + c = 0 atau ax + by = c, maka gradiennya adalah  m = -a/b.

Agar sabahat imath paham, perhatikan beberapa contoh soal berikut.

 

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Contoh 1:

Diketahui dua titik pada sebuah garis, yaitu A(2, 3) dan B(5, 9). Tentukan gradien garis yang melalui kedua titik tersebut.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus gradien:

(2, 3) = (x₁, y₁) dan B(5, 9) = (x₂, y₂)

Substitusi nilai yang diberikan:

= 2

Jadi, gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(5, 9) adalah 2.

 

Contoh 2:

Diketahui persamaan garis y = 5x - 4. Tentukan gradien garis tersebut!

Penyelesaian:

Pada persamaan garis y = mx + c, nilai m adalah gradien.

Dalam persamaan y = 5x - 4, kita bisa melihat bahwa m = 5.

Jadi, gradien garis y = 5x - 4 adalah 5.

 

Contoh 3:

Diketahui persamaan garis 6x - 2y + 7 = 0. Tentukan gradien garis tersebut!

Penyelesaian:

Pada persamaan garis bentuk ax + by + c = 0, maka gradiennya adalah  m = -a/b.

Dalam persamaan 6x - 2y + 7 = 0, kita bisa melihat bahwa nilai a = 6 dan b = -2.

Sehingga gradiennya adalah m = - (-6/2)  = 3

Jadi, gradien garis 6x - 2y + 7 = 0 adalah 3.

 

Contoh 4:

Garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12). Tentukan gradien garis k tersebut!

Penyelesaian:

Garis lurus yang melalui titik (p, 0) dan (0, q), maka gradiennya adalah  m = -q/p.

Garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12), berarti dapat ditulis p = -3 dan q = 12.

Gradiennya adalah m = - 12/(-3) = 4

Jadi, garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12) adalah 4.

 

Demikianlah sekilas materi tentang GRADIEN GARIS LURUS yang dapat kami sampaikan.

Semoga bermanfaat.