Dalam kesempatan ini
akan kita bahas cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear dua variabel (SPtLDV). Materi sistem peertidaksamaan linear dua variabel
merupakan materi pelajaran di tingkat SMA/MA. Dasar yang harus dikuasai dalam
materi ini adalah persamaan linear dua variabel dan persamaan garis lurus.
Nah, sekarang bagaimana
cara menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c.
Sebagai dasar kita
harus menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
terlebih dahulu.
Simak contoh berikut.
Di bawah ini adalah
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y ≤ 24 dan 3x
+ 4y ≥ 24.
Untuk mengecek
kebenaran daerah penyelesaian, ambilah titik sembarang yang terdapat pada
daerah penyelesaian tersebut (daerah yang diarsir), lalu substitusikan ke dalam
pertidaksamaan.
Misalnya kita akan
mengecek kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≤ 24, maka kita bisa
mengambil salah satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).
Misalnya kita ambil
titik (1, 1).
Kemudian kita
substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 24.
3x + 4y ≤ 24 , maka
3(1) + 4(1) ≤ 24
7 ≤
24 (Benar)
Jika kita akan mengecek
kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≥ 24, maka kita bisa mengambil salah
satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).
Misalnya kita ambil
titik (10, 10).
Kemudian kita
substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 24.
3x + 4y ≥ 24 , maka 3(10)
+ 4(10) ≥ 24
70
≥ 24 (Benar)
Dengan mengambil salah
satu titik tersebut maka kita dapat menentukan daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Misalnya perhatikan
permasalahan berikut.
Tentukan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut.
Penyelesaian:
Langkah 1: Menentukan
persamaan kedua garis tersebut.
Garis yang melalui (8,
0) dan (0, 4)
4x + 8y = 4 × 8 Û
4x + 8y = 32
Û x + 2y = 8
Garis yang melalui (5,
0) dan (0, 6)
6x + 5y = 6 × 5 Û
6x + 5y = 30
Langkah 2: Menentukan
pertidaksamaan kedua garis yang memiliki penyelesaian daerah arsir.
Untuk
garis x + 2y = 8.
Apakah daerah arsir
merupakan penyelesaian x + 2y ≤ 8 atau x + 2y ≥ 8.
Mari kita cari dengan
langkah berikut.
Ambil salah satu titik
koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))
Lalu masukkan ke bentuk
aljabar x + 2y lalu bandingkan dengan 8.
x + 2y ..... 8 (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥
atau ≤, supaya benar)
Coba kita cek
1 + 2(2) ..... 8
1 + 3 ... 8
4 ... 8
Nah tanda ketidaksamaan
yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(4 ≤ 8)
Jadi, pertidaksamaan
pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah x + 2y ≤ 8.
Untuk
garis 6x + 5y = 30.
Apakah daerah arsir
merupakan penyelesaian 6x + 5y ≤ 30 atau 6x + 5y ≥ 30.
Mari kita cari dengan
langkah berikut.
Ambil salah satu titik
koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))
Lalu masukkan ke bentuk
aljabar 6x + 5y lalu bandingkan dengan 30.
6x + 5y ..... 30 (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥
atau ≤, supaya benar)
Coba kita cek
6(1) + 5(2) ..... 30
6 + 10 ... 30
16 ... 30
Nah tanda ketidaksamaan
yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(16 ≤ 30)
Jadi, pertidaksamaan
pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah 6x + 5y ≤ 30.
Dari dua pertidaksamaan
di atas, maka diperoleh sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian tersebut
adalah x + 2y ≤ 8 dan 6x + 5y ≤ 30.
Nah secara umum jika
kita mempunyai garis ax + by = c, maka pertidaksamaan yang dapat dibuat sebagai
berikut.
Dengan memperhatikan pola pertidaksamaa di atas maka kita dapat menentukan derah penyelesaian dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah.
Perhatikan bentuk
daerah penyelesaian dan sistem pertidaksamaannya berikut.
Demikianlah cara menentukan daerah penyelesaian dan menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar