Sistem persamaan linear dua variabel merupakan materi yang menarik untuk dipelajari. Materi ni banyak diterapkan dalam kehodupan sehari-hari. Sehingga banyak soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel banyak keluar dalam soal-soal ujian sekolah maupun soal ujian nasional.
Karena
pentingnya materi sistem persamaan linear dua variabel ini, maka akan kami
berikan beberapa contoh soal dan pembahasan sistem persamaan linear dua
variabel.
Dengan
beberapa contoh soal ini semoga menjadikan Anda paham tentang sistem persamaan
linear dua variabel.
Perlu
diketahui bahwa untuk menyelesaiakan soal sistem persamaan linear dua variabel
ini menggunakan 4 metode, antara lain metode eliminasi, metode substitusi,
metode gabungan eliminasi-substitusi, dan metode grafik.
Namun
demikian, tergantun Anda mau memilih yang mana dan mudah dilakukan.
Yuk,
perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasan sistem persamaan linear dua
variabel berikut.
Soal 1.
Diketahui
x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x - 3y = -17 dan 3x + 2y = -6.
Nilai dari x + y adalah . . . . (Soal Ujian Nasional)
A. -7
B. -1
C. 1
D. 7
Jawaban: B
Mari
kita coba menggunakan metode eliminasi.
2x -
3y = -17 .... (1)
3x +
2y = -6 .... (2)
Mengeliminasi
y dengan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 3.
2x -
3y = -17 (x2) 4x - 6y = -34
3x +
2y = -6 ...(x3) 9x + 6y = -18 +
13x =
-52
x =
-4
Selanjutnya,
mengeliminasi x dengan mengalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2)
dengan 2.
2x -
3y = -17 (x3) 6x - 9y = -51
3x +
2y = -6 ...(x2) 6x + 4y = -12 -
-13y =
-39
y =
3
Diperoleh
x = -4 dan y = 3.
x + y
= -4 + 3 = -1
Jadi,
nilai x + y adalah -1.
Soal 2.
Penyelesaian
dari sistem persamaan 2x - 5y = -16 dan 5x + 2y = -11 adalah x dan y. Nilai
dari 7x - 8y adalah . . . . (Soal Ujian Nasional)
A. -37
B. -5
C. 5
D. 37
Jawaban: A
Untuk
soal ini mari kita coba menggunakan metode eliminasi-substitusi.
2x -
5y = -16 .... (1)
5x +
2y = -11 .... (2)
Mengeliminasi
y dengan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 5.
2x -
5y = -16 (x2) 4x - 10y = -32
5x +
2y = -11 (x5) 25x + 10y = -55 +
29x =
-87
x =
-3
Selanjutnya,
substitusikan x = -3 ke salah satu persamaan.
Di
sini akan disubstitusikan ke persamaan (1)
2x -
5y = -16
2(-3)
- 5y = -16
-6 - 5y = -16
-5y = -16 + 6
-5y = -10
y = 2
7x -
8y = 7(-3) - 8(2) = -21 - 16 = -37
Jadi,
nilai 7x - 8y adalah -37.
Soal 3.
Seorang
tukkang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah
sepeda motor. Sedangkan 4 buah mobil dan
2 buah sepeda motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 buah mobil
dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah . . . . (Soal
Ujian Nasional)
A. Rp135.000,00
B. Rp115.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp100.000,00
Jawaban: C
Untuk
soal ini mari kita coba menggunakan metode eliminasi-substitusi.
MIsalkan
x = biaya parkir sebuah mobil dan y = biaya parkir sebuah sepeda motor
Model
sistem persamaan
3x +
5y = 17.000 .... (1)
4x +
2y = 18.000 .... (2)
Mengeliminasi
y dengan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 5.
3x +
5y = 17.000 (x2) 6x + 10y = 34.000
4x +
2y = 18.000 (x5) 20x + 10y = 90.000 -
-14x =
-56.000
x =
4.000
Selanjutnya,
substitusikan x = 4.000 ke salah satu persamaan.
Di
sini akan disubstitusikan ke persamaan (1)
3x + 5y = 17.000
3(4.000) + 5y = 17.000
12.000 + 5y = 17.000
5y = 17.000 - 12.000
5y = 5.000
y = 1.000
20
buah mobil dan 30 motor
= 20x
+ 30y
=
20(4.000) + 30(1.000)
=
80.000 + 30.000
=
110.000
Jadi,
banyak uang parkir yang diperoleh sebesar Rp110.000,00.
Soal 4.
Harga
satu ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminh membeli 20 ikat
bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat
bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar Bu Aisyah adalah . . . . (Soal
Ujian Nasional)
A. Rp220.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp290.000,00
D. Rp362.500,00
Jawaban: B
Untuk
soal ini mari kita coba menggunakan metode substitusi.
MIsalkan
x = harga satu ikat bayam dan y = harga satu ikat kangkung
Model
sistem persamaan
x = 2y
.... (1)
20x + 50y
= 225.000 atau 2x + 5y = 22.500 ...(2)
Substitusi
persamaan (1) ke persamaan (2).
2x +
5y = 22.500
2(2y)
+ 5y = 22.500
4y + 5y = 22.500
9y = 22.500
y = 2.500
Sehingga
x = 2(2.500) = 5.000
Harga
25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung
=
25(5.000) + 60(2.500)
=
125.000 + 150.000
=
275.000
Jadi, harga
yang harus dibayar Bu Aisyah sebesar Rp275.000,00.
Soal 5.
Harga
2 tas sama dengan harga 5 pasang sepatu. Harga 4 tas dan sepasang sepatu adalah
Rp1.100.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Rika untuk membeli 3 tas dan 2
pasang sepatu adalah . . . . (Soal Ujian Nasional)
A. Rp250.000,00
B. Rp800.000,00
C. Rp950.000,00
D. Rp1.350.000,00
Jawaban: C
Untuk
soal ini mari kita coba menggunakan metode substitusi.
Misalkan
x = harga satu tas dan y = harga sepasang sepatu
Model
sistem persamaan
2x = 5y
.... (1)
4x + y
= 1.100.000 ... (2)
Substitusi
persamaan (1) ke persamaan (2).
4x + y
= 1.100.000
2(2x)
+ y = 1.100.000
2(5y)
+ y = 1.100.000
10y + y = 1.100.000
11y = 1.100.000
y = 100.000
Substitusikan
y = 100.000 ke persamaan (1)
2x =
5y
2x =
5(100.000)
2x =
500.000
x = 250.000
Harga
3 tas dan 2 pasang sepatu
= 3(x)
+ 2(y)
= 3(250.000)
+ 2(100.000)
=
750.000 + 200.000
=
950.000
Jadi,
harga yang harus dibayar Rika sebesar Rp950.000,00.
Demikianlah
sekilas bahas soal ulangan untuk persiapan ujian sekolah tentang sistem
persamaan linear dua variabel.
Semoga
Bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar