10 Soal Standar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMP/MTS_ OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

 

Hallo, sahabat IMath Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMP/MTs berkaitan dengan menyelesaikan masalah Bentuk Aljabar dan Operasi Hitung Bentuk Aljabar.

Materi Bentuk Aljabar dan Operasi Hitung Bentuk Aljabar merupakan materi yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Mari simak beberapa soal berikut.

 

1.  Diketahui bentuk aljabar -16x²y + 4xy² – 3x²y² + 5xy. Koefisien x²y² adalah . . . . .

A.  -3

B.   -2                   

C.  4

D.  5

 

Jawaban : A

 

-16x²y + 4xy² – 3x²y² + 5xy

    

Jadi, koefisien x²y² adalah -3.

 

2.  Bentuk sederhana 5a – 6b + 12c – (14b – 7a) + 10c adalah  . . . .

A.  –2a – 8b + 22c

B.   –2a – 20b + 22c    

C.  12a – 8b + 22c

D.  12a – 20b + 22c

 

Jawaban : D

5a – 6b + 12c – (14b – 7a) + 10c

= 5a – 6b + 12c –14b + 7a + 10c

= 5a + 7a – 6b –14b  + 12c + 10c

= 12a – 20b + 22c

Jadi, bentuk sederhana 5a – 6b + 12c – (14b – 7a) + 10c adalah  12a – 20b + 22c.

 

3.  Hasil dari (5xy + 11x – 8y) – (12x – 4xy + 9y) adalah  . . . .

A.  xy – x + y

B.   xy – x – 17y     

C.  9xy – x – 17y

D.  9xy – 23x – 17y

 

Jawaban : C

(5xy + 11x – 8y) – (12x – 4xy + 9y)

= 5xy + 11x – 8y – 12x + 4xy – 9y

= 5xy + 4xy + 11x – 12x – 8y – 9y

= 9xy – x – 17y

Jadi, (5xy + 11x – 8y) – (12x – 4xy + 9y) adalah  9xy – x – 17y.

 

4.  Hasil pengurangan 10p – 5q + 16r oleh 3p – 4q + 7r adalah. . . .

A.  7p – q + r

B.   7p – q + 9r      

C.  7p – 9q + r

D.  7p – 9q + 9r

 

Jawaban : B

(10p – 5q + 16r) – (3p – 4q + 7r)

= 10p – 5q + 16r – 3p + 4q – 7r

= 10p – 3p – 5q + 4q + 16r – 7r

= 7p – q + 9r

Jadi, hasil pengurangan 10p – 5q + 16r oleh 3p – 4q + 7r adalah 7p – q + 9r.

 

5.  Hasil perkalian (3x + 5) dengan (2x – 4) adalah. . . .

A.  6x² + 22x – 20

B.   6x² – 22x – 20  

C.  6x² +  2x – 20

D.  6x² –  2x – 20

 

Jawaban : D

(3x + 5)(2x – 4)

= (3x)(2x – 4) + (5)(2x –  4)

= (3x)(2x) –  (3x)(4) + (5)(2x) – (5)(4)

= 6x² –  12x + 10x – 20

= 6x² –  2x – 20

Jadi, hasil perkalian (3x + 5) dengan (2x – 4) adalah 6x² –  2x – 20.

 

6.  Hasil pembagian 2x² + 3x – 20 oleh 2x – 5 adalah. . . .

A.  x + 4

B.   x – 4               

C.  2x + 4

D.  2x – 4

 

Jawaban : A

 

Pembagian dengan cara susun

 

      

Jadi, hasil pembagian 2x² + 3x – 20 oleh 2x – 5 adalah x + 4.

 

7.  Diketahui persegi panjang dengan ukuran panjang (5x – 6) cm dan lebar (2x + 3) cm. Luas persegi  panjang adalah. . . . cm².

A.  10x² + 3x + 18

B.   10x² + 3x – 18 

C.  10x² + 23x – 18

D.  10x² + 23x + 18

 

Jawaban : B

Luas persegi panjang adalah L = panjang x lebar

L = panjang ´ lebar

 = (5x – 6)  ´ (2x + 3)

 = (5x) ´ (2x + 3) – (6) ´ (2x + 3)

 = 10x² + 15x – 12x – 18

 = 10x² + 3x – 18

Jadi, luas persegi panjang adalah (10x² + 3x – 18) cm².

 

8.  Hasil 2p(p + 3)² – 5p + 1 adalah. . . .

A.  2p³ + 12p² + 4p + 1

B.   2p³ + 12p² – 4p + 1        

C.  2p³ + 12p² + 13p + 1

D.  2p³ + 12p² + 13p + 10

 

Jawaban : C

2p(p + 3)² – 5p + 1

 = 2p(p² + 6p + 9) – 5p + 1

 = 2p³ + 12p² + 18p – 5p + 1

 = 2p³ + 12p² + 13p + 1

 Jadi, hasil 2p(p + 3)² – 5p + 1  adalah 2p³ + 12p² + 13p + 1.

 

9.  Pasangan bentuk aljabar dibawah ini yang memiliki hasil kali  6x² – x – 12 adalah. . . .

A.  x + 4 dan 6x – 3

B.   x – 4 dan 6x + 3    

C.  3x – 4 dan 2x + 3

D.  3x + 4 dan 2x – 3

 

Jawaban : D

Mari mengecek hasil kali pasangan-pasangan di atas.

(x + 4)(6x – 3) = (x)(6x – 3) + (4)(6x – 3)

                      = 6x² – 3x + 24x – 12

                      = 6x² + 21x – 12

(x – 4) (6x + 3) = (x)(6x + 3) – (4)(6x + 3)        

                       = 6x² + 3x – 24x – 12

                       = 6x²  – 21x – 12

(3x – 4)(2x + 3) = (3x)(2x + 3) –  (4)(2x + 3)

                        = 6x² + 9x – 8x – 12

                        = 6x² + x – 12

(3x + 4)(2x – 3) = (3x)(2x – 3) + (4)(2x – 3)

                        =  6x² – 9x + 8x – 12

                       = 6x² – x – 12

Jadi, jawaban yang benar pilihan D.

 

 

10. Hasil (2a – 5b + c)² adalah. . . .

A.  4a² + 25b² + c²  – 20ab – 4ac  – 10bc  

B.   4a² + 25b² + c²  – 20ab + 4ac  + 10bc 

C.  4a² + 25b² + c²  + 20ab + 4ac  – 10bc

D.  4a² + 25b² + c²  – 20ab + 4ac  – 10bc

 

Jawaban : D

(2a – 5b + c)²  

= (2a – 5b + c)(2a – 5b + c)

= (2a)(2a – 5b + c) – (5b)(2a – 5b + c) + (c)(2a – 5b + c)

= 4a² + 25b² + c²  –10ab – 10ab + 2ac + 2ac  – 5bc – 5bc

= 4a² + 25b² + c²  – 20ab + 4ac  – 10bc

 

Demikian sekilas soal-soal tentang Bentuk aljabar dan operasi Bentuk Aljabar yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMP/MTs.

Semoga bermanfaat.

Soal-Soal Standar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMA/MA_ Akar-Akar Persamaan Kuadrat

 

Hallo, sahabat Math Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMA/MA berkaitan dengan menyelesaikan masalah Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

Materi Eksponensial/Perpangkatan merupakan materi yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Mari simak beberapa soal berikut.

 

Soal 1

1.    Diketahui  x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x – 30 = 0. Jika x₁ < x₂ maka nilai 4x₁ + 2x₂ =  . . . .

A.    9 

B.    6

C.   -3

D.   -19

E.   -24

Jawaban: D

    2x² + 7x – 30 = 0

   (2x - 5)(x + 6) = 0

  2x - 5 = 0 atau x + 6 = 0

          x = 5/2 atau        x = -6

Diperoleh akar-akar x = 5/2  dan x = -6.

Oleh karena x₁ < x₂ maka x₁ = -6 dan x₂ = .

Nilai 4x₁ + 2x₂  = 4(-6) + 2(5/2)

                            = -24 + 5

                            = –19

 

Soal 2

Akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 11 = 5 – 2x adalah . . . ..

A.   –8 atau 2

B.   –8 atau –2

C.   –4 atau 4

D.   –2 atau 3

E.   –2 atau 8

Jawaban: A

x² + 4x – 11 = 5 – 2x

 x² + 4x + 2x – 11 – 5 = 0

x² + 6x – 16 = 0

 (x + 8)(x – 2) = 0

x + 8 = 0  atau x - 2 = 0

  x = -8   atau        x = 2

Jadi, akar-akarnya adalah –8 atau 2.

 

Soal 3

Jika salah satu akar dari persamaan  kuadrat x² + 5x – p = 0 adalah 3 maka akar yang lain adalah . . . .

A.   8

B.   4

C.   –2

D.   –3

E.   –8

Jawaban: E

Persamaan kudrat x² + 5x – p = 0 mempunyai salah satu akarnya adalah 3, berarti dapat dituliskan:

(3)² + 5(3) – p = 0

      9 + 15 – p = 0

            24 – p = 0

                    p = 24

Sehingga persamaan kuadrat menjadi x² + 5x – 24 = 0.

Menentukan akar yang lain

x² + 5x – 24 = 0

   x² + 10x – 24 = 0

   (x + 8)(x – 3) = 0

      x = -8  atau x = 3

Jadi, akar yang lain adalah -8.

 

Soal 4

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –1/2 dan 3  adalah . . .

A.     x² – 5x + 3 = 0

B.     x² – 5x – 3 = 0

C.     2x² – 5x + 3 = 0

D.    2x² – 5x – 3 = 0

E.    2x² – 7x – 3 = 0

Jawaban: D

Persamaan kuadrat yang akar-akarya p dan q adalah (x – p)(x – q) = 0.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –1/2 dan 3  adalah:

(x – (–1/2))(x – 3) = 0

    (x + 1/2)(x – 3) = 0

     (2x + 1)(x – 3) = 0

   2x² – 6x + x - 3 = 0

         2x² – 5x - 3 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 2x² – 5x - 3 = 0.

 

Soal 5

Diketahui salah satu akar dari persamaan  kuadrat 2x² – px + 12 = 0 adalah 4. Nilai akar yang lain adalah . . . .

A.   3

B.   5/2

C.   2

D.   3/2

E.   -3/2

Jawaban: D

Persamaan kudrat 2x² – px + 12 = 0 mempunyai akar 4, berarti dapat dituliskan:

2(4)² – p(4) + 12 = 0

  2 .16 – 4p + 12 = 0

      32 – 4p + 12 = 0

       44 – 4p = 0

              4p = 44

                p = 11

Sehingga persamaan kuadrat menjadi 2x² – 11x + 12 = 0.

Menentukan akar yang lain

   2x² – 11x + 12 = 0

    (2x – 3)(x – 4) = 0

     x = 3/2 atau x = 4

Jadi, akar yang lain adalah 3/2.

 

Demikian sekilas soal-soal tentang Ekponensial (Perpangkatan) yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMA/MA.

Semoga bermanfaat.

 

Soal-Soal Sering Keluar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMP/MTS_ Operasi Bilangan Bentuk Akar

 

Hallo, sahabat MATH Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal ujian sekolah atau ujian nasional berkaitan dengan menyelesaikan operasi bilangan bentuk akar.

Operasi bilangan bentuk akar merupakan materi yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Mari simak penjelasan berikut.

Soal 5

Demikian sekilas soal-soal tentang operasi hitung bilangan bentuk akar yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMP/MTs.

Semoga bermanfaat.

Bahas Soal Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMA _ Tentang Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

 

Hai, sobat Math Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal ujian sekolah atau ujian nasional berkaitan dengan Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat.

Dalam menentukan persamaan fungsi kuadrat, grafik fungsi memiliki dua keadaan berikut.

1. Melalui titik memotong terhadap sumbu X dan sebuah titik yang lain.

2. Melalui titik puncak dan sebuah titik yang lain menggunakan rumus.

Lebih jelasnya perhatikan soal-soal-soal ujian sekolah/ujian nasional berikut.

 

Soal 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui (-1, -16) adalah . . . .

A.   y = -2x² + 4x - 2         

B.   y = -2x² - 4x + 6

C.   y = -2x² + 8x - 6

D.   y = 2x² - 8x - 6

E.   y = 2x² - 8x + 6

Jawaban: C

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) dirumuskan dengan:

y = a(x - x₁)(x - x₂)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0):

y = a(x - 1)(x - 3)

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (-1, -16) ke persamaan tersebut.

y = a(x - 1)(x - 3)

-16 = a(-1 - 1)(-1 - 3)

-16 = a(-2)(-4)

-16 = 8a

   a = -2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = -2 ke persamaan.

y = a(x - 1)(x - 3)

y = -2(x - 1)(x - 3)

y = -2(x² - 3x - x + 3)

y = -2(x² - 4x + 3)

y = -2x² + 8x - 6

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui (-1, -16) adalah y = -2x² + 8x - 6.

 

Soal 2

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0) serta melalui (2, 12) akan memotong sumbu Y di titik . . . .

A.   (0, 8)         

B.   (0, 4)

C.   (0, -4)

D.   (0, -6)

E.   (0, -8)

Jawaban: E

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) dirumuskan dengan:

y = a(x - x₁)(x - x₂)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0):

y = a(x + 4)(x - 1)

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 12) ke persamaan tersebut.

y = a(x + 4)(x - 1)

12 = a(2 + 4)(2 - 1)

12 = a(6)(1)

12 = 6a

   a = 2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = 2 ke persamaan.

y = a(x + 4)(x - 1)

y = 2(x + 4)(x - 1)

y = 2(x² - x + 4x - 4)

y = 2(x² + 3x - 4)

y = 2x² + 6x - 8

Menentukan titik potong terhadap sumbu Y. (berarti x = 0)

y = 2x² + 6x - 8

y = 2(0)² + 6(0) - 8

y = 0 + 0 - 8

y = -8

Diperoleh titik potong (0, -8).

Jadi, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, -8).

 

 

 

Soal 3

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui sebuah titik (4, 0) adalah y = ax² + bx + c. Nilai ab + c adalah . . . .

A.   -88         

B.   -48

C.   -2

D.   2

E.   48

Jawaban: A

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:

y = a(x - p)² + q.

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2):

y = a(x - 5)² + 2

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (4, 0) ke persamaan tersebut.

y = a(x - 5)² + 2

0 = a(4 - 5)² + 2

0 = a + 2

a = -2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = -2 ke persamaan.

y = -2(x - 5)² + 2

y = -2(x² - 10x + 25) + 2

y = -2x² + 20x - 50 + 2

y = -2x² + 20x - 48

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui sebuah titik (4, 0) adalah y = -2x² + 20x - 48.

Dengan menyetarakan y = -2x² + 20x - 48 dan y = ax² + bx + c, diperoleh nilai a = -2, b = 20, dan c = -48.

ab + c = -2(20) + (-48) = -40 + (-48) = -88.

Jadi, jawaban yang benar adalah -88.

 

 

Soal 4

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui sebuah titik (0, 5) adalah y = ax² + bx + c. Nilai a + b + c adalah . . . .

A.   -1         

B.   2

C.   3

D.   5

E.   7

Jawaban: C

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:

y = a(x - p)² + q.

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3):

y = a(x - 1)² + 3

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (0, 5) ke persamaan tersebut.

y = a(x - 1)² + 3

5 = a(x - 1)² + 3

5 = a + 3

a = 2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 2 ke persamaan.

y = 2(x - 1)² + 3

y = 2(x² - 2x + 1) + 3

y = 2x² - 4x + 2 + 3

y = 2x² - 4x + 5

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui sebuah titik (0, 5) adalah y = 2x² - 4x + 5.

Dengan menyetarakan y = 2x² - 4x + 5 dan y = ax² + bx + c, diperoleh nilai a = 2, b = -4, dan c = 5.

a + b + c = 2 + (-4) + 5 = 3.

Jadi, jawaban yang benar adalah 3.

 

Soal 5

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui sebuah titik (2, 5) adalah y = ax² + bx + c. Nilai 2ab + c adalah . . . .

A.   -1         

B.   1

C.   2

D.   3

E.   4

Jawaban: B

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:

y = a(x - p)² + q.

Persamaan grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4):

y = a(x - (-1))² + (-4) atau y = a(x + 1)² - 4

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 5) ke persamaan tersebut.

y = a(x + 1)² - 4

        5 = a(2 + 1)² - 4

        5 = a(3)² - 4

 5 + 4 = 9a

      9a = 9

        a = 1

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 1 ke persamaan.

y = a(x + 1)² - 4

y = 1(x + 1)² - 4

y = x² + 2x + 1 - 4

y = x² + 2x - 3

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui sebuah titik (2, 5) adalah y = x² + 2x - 3.

Dengan menyetarakan y = x² + 2x - 3 dan y = ax² + bx + c, diperoleh nilai a = 1, b = 2, dan c = -3.

2ab + c = 2(1)(2) + (-3) = 4 - 3 = 1.

Jadi, jawaban yang benar adalah 1.

 

 

Demikian sekilas materi tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Semoga bermanfaat.