MENGHITUNG LUAS DAERAH YANG DIBATASI KURVA DAN GARIS SUMBU MENGGUNAKAN INTEGRAL

Ada beberapa hal yang harus kita pelajari terlebih dahulu sebelum mulai mempelajari materi tentang menghitung luas daerah menggunakan integral ini; salah satunya adalah membuat grafik fungsi. Jenis grafik atau kurva yang biasanya dihitung luasnya adalah grafik fungsi linear, yang terdiri dari garis atau parabola, dan grafik fungsi kuadrat, yang terkadang juga melibatkan grafik dengan fungsi selain linear dan kuadrat. Untuk menggambar kurvanya, turunan dapat digunakan untuk menentukan titik puncak atau titik lain.

 

Cara Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral sebenarnya dibagi menjadi dua secara garis besarnya yaitu luas daerah dengan batas ada di sumbu X dan luas daerah yang batasnya ada pada sumbu Y. Kemudian untuk masing-masing baik batas di sumbu X maupun sumbu Y dibagi lagi menjadi beberapa bagian. 

Misalnya sebagai berikut.

1. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ax² + bx + c dan sumbu X.

2. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ax² + bx + c, garis x = h, garis x = k, dan sumbu X.

3. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = ay² + by + c dan sumbu Y.

4. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = ay² + by + c, garis y = m, garis y = n, dan sumbu Y.

 

Secara umum untuk rumus-rumus dalam mencari luas daerah dapat digambarkan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X adalah 4 1/2 satuan luas.

 

Contoh 2

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X adalah 1 1/3   satuan luas.

 

Contoh 3

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X adalah  2 2/3 satuan  luas.

 

Contoh 4

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X adalah 6 satuan  luas.

 

Demikianlah sekilas tentang cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan dibatasi oleh garis lain. Masih banyak penggunaan integral dalam menyelesaikan masalah geometri, misalnya menghitung volume benda putar dan menghitung panjang busur.

Semoga bermanfaat.