CONTOH DAN SOAL PEMBAHASAN SIFAT-SIFAT JAJARGENJANG, KELILING DAN LUAS JAJARGENJANG

Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang merupakan bangun datar dua dimensi yang jika dilihat dari bentuknya hampir seperti segi empat yang memiliki dua rusuk sejajar serta saling berhadapan. Lalu, jajargenjang juga bisa diartikan sebagai segi empat yang dibentuk oleh dua pasang garis sejajar dengan sudut yang tidak 90 derajat atau tidak siku-siku.

 

Selain itu, jajargenjang juga tak memiliki sumbu simetri dan hal inilah yang menjadikannya berbeda dari bangun datar persegi. Dimana pada dasarnya bangun datar persegi memiliki empat sumbu simetri.

 

 

Dari penjelasan di atas bisa disimpulkan jika jajargenjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk dari dua pasang rusuk serta masing-masing memiliki panjang yang sama serta saling berhadapan.

 

Sifat Jajargenjang

Setelah mengetahui bagaimana pengertian dari bangun jajargenjang. Hal berikutnya yang akan kita bahas bersama adalah sifat jajargenjang. Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, bisa ditarik kesimpulan jika jajargenjang memiliki beberapa sifat. Nah untuk lebih jelasnya, berikut adalah beberapa sifat yang dimiliki oleh bangun jajargenjang.

 

1. Memiliki Sisi Sejajar dengan Panjang yang Sama

Pada gambar jajargenjang seperti di atas bisa dilihat jika sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama. Coba Anda perhatikan jika ada dua sisi yang sama pada jajargenjang tersebut yaitu sisi AB akan sama dengan sisi DB lalu untuk sisi AD akan sama dengan sisi BC.

 

2. Sudut yang Berhadapan Sama Besar

Dilihat gambar di atas bisa ditarik kesimpulan jika bangun jajargenjang memiliki sudut yang saling berhadapan. Dimana sudut A akan berhadapan dengan sudut C, lalu sudut B akan berhadapan dengan sudut D. Selain itu, ada setiap sudut yang berhadapan akan memiliki besaran sudut yang sama. Misalnya sudut A akan memiliki besaran sudut yang sama dengan besaran sudut C.

  

3. Memiliki Sudut yang Saling Berpelurus

Coba kita perhatikan baik-baik gambar di atas, yang mana sudut yang berdekatan pada jajargenjang akan membentuk suatu sudut dengan jumlah 180 derajat. Itu artinya aka nada dua sudut yang saling berdekatan serta saling berpelurus. Pada gambar di atas juga bisa dilihat jika sudut A ditambah dengan sudut B akan menghasilkan sudut dengan besaran 180 derajat. Hal tersebut juga berlaku untuk sudut C dengan sudut D.

 

4. Memiliki Diagonal Pembagi

Secara umum bangun jajargenjang akan memiliki diagonal yang dapat membagi bangun datar tersebut menjadi dua bagian namun dengan besar yang sama. Diagonal yang dimaksud di sini bisa ditunjukkan dari adanya garis AC dan BD seperti yang ada pada gambar di atas.

 

5. Adanya Diagonal yang Saling Berpotongan

Diagonal pada jajargenjang tak hanya bisa membagi bangun datar tersebut, tetapi juga akan mengalami kondisi saling berpotongan pada area tengah-tengah bangun datar jajargenjang.

  

6. Memiliki Jumlah Sudut 360 Derajat

Setiap sudut yang ada di bangun datar jajargenjang tidak akan membentuk sudut 90 derajat. Itu artinya sudut dari bangun datar jajargenjang bukanlah sudut siku-siku. Dimana jumlah dari besaran sudut bangun datar jajargenjang adalah sebesar 360 derajat.

 

7. Tidak Memiliki Sumbu Simetri, Memiliki Dua Sumbu Simetri Putar

Bangun jajargenjang adalah sebuah bangun datar yang tak memiliki sumbu simetri dan hanya memiliki dua sumbu putar.

 

 

LUAS dan KELILING JAJARGENJANG

Jika sebuah jajargenjang memiliki panjang alas = a dan tinggi = t, maka luas jajargenjang dirumuskan :

L = a x t

Jika sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi a dan b, maka keliling jaajrgenjang dirumuskan:

K = 2 x (a + b)

 

Agar kalian paham tentang luas dan keliling jajargenjang, simak beberapa contoh berikut ini.

 

Contoh 1:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran alas 12 cm dan tinggi 9 cm. Tentukan luas jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 12 cm dan t = 9 cm.

L  = a x t

   = 12 x 9

   = 108 cm².

Jadi, luas jajargenjang adalah 108 cm².

 

Contoh 2:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran sisi alas 20 cm dan sisi miring 12 cm. Tentukan keliling jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 20 cm dan b = 12 cm.

K  = 2 x (a + b)

    = 2 x (20 + 12)

   = 2 x 32

   = 64 cm

Jadi, keliling jajargenjang adalah 64 cm.

 

Contoh 3:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran alas 12 cm dan luasnya 72 cm². Tentukan tinggi jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 12 cm dan L = 72 cm².

L  = a x t

72   = 12 x t

     t = 72/12

  xt  = 6 cm

Jadi, tinggi jajargenjang adalah 6 cm.

 

Contoh 4:

Lahan Pak Amat berbentuk jajargenjang dengan panjang sisinya 20 meter dan 16 meter. Di sekeliling batas lahan tersebut diberi tanda bambu dengan jarak antarbambu 2 meter. Berapa bambu yang membatasi lahan Pak Amat tersebut?

Jawaban:

Lahan berbentuk jajargenjang dengan ukuran berikut.

panjang a = 20 meter dan b = 16 meter

K  = 2 x (a + b)

    = 2 x (20 + 16)

   = 2 x 36

   = 72 m

Jarak antar bambu 2 meter.

Sehingga banyak bambu dapat dihitung sebagai berikut.

Banyak bambu = K : 2

                     = 72 : 2

                     = 36

Jadi, banyak bambu ada 36 batang.

 

Demikianlah sekilas materi tentang jajargenjang yang meliputi sifat-sifat, keliling dan luas jajargenjang.

Semoga bermanfaat. 

SOAL LATIHAN UJIAN SEKOLAH DAN UJIAN NASIONAL untuk SMP/MTs _ Relasi dan Fungsi

Pada artikel kali ini akan membahas mengenai contoh soal tentang Relasi dan Fungsi (Pemetaan) dan pembahasannya.

Relasi dan Fungsi (Pemetaan) merupakan soal-soal yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional, atau dalam istilah sekarang adalah soal asesmen akhir jenjang. Soal-soal ujian sekolah dan ujian nasional sekarang ini  makin berkembang dan semakin bervariasi. Selain itu tingkat kesulitan dinaikkan lebih tinggi levelnya. Walaupun demikian, para siswa tidak perlu takut dan khawatir.

Kali ini akan kami berikan beberapa contoh soal standar ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tentang Relasi dan Fungsi (Pemetaan).

 

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal Relasi dan Fungsi (Pemetaan) lengkap dengan pembahasan dan jawabannya:

 

1.   Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}.:

      (i) {(1, a), (2, b),  (3, c), (4, a)}

      (ii) {(1, a), (1, b),  (2, c), (2, d)}

      (iii) {(2, d), (1, c),  (4, a), (3, b)}

      (iv) {(1, c), (2, b),  (1, b), (3, c)}

      Himpunan pasangan berurutan yang  merupakan  fungsi  adalah  ....

      A.  (i) dan  (ii)

      B.  (i)  dan (iii)

      C. (ii)  dan  (iii)

      D. (ii)  dan  (iv)

 

Jawaban : B

Cara mudah untuk menyelidiki himpunan pasangan berurutan adalah fungsi adalah domain atau daerah asal muncul satu kali (tidak ada  pengulangan)

Coba perhatikan

1.     {(1, a), (2, b),  (3, c), (4, a)}, domain {1, 2, 3, 4} muncul satu kali. Jadi, merupakan fungsi

2.     {(1, a), (1, b),  (2, c), (2, d)}, domain {1, 1, 1, 1} angka 1 muncul 4 kali. Jadi, bukan fungsi

3.     {(2, d), (1, c),  (4, a), (3, b)}, domain {2, 1, 4, 3} muncul satu kali. Jadi, merupakan fungsi

4.     {(1, c), (2, b),  (1, b), (3, c)}, domain {1, 2, 1, 3} angka 1 muncul 2 kali. Jadi, bukan fungsi

Jadi, yang merupakan fungsi adalah (i) dan (iii).

 

 

2.     Diketahui fungsi g(x) = x² – 4x + 5 dengan domain A = {x , x bilangan bulat}. Range untuk fungsi tersebut adalah . . . .

Jawaban: C

g(x) = x² – 4x + 5 , domain A = {x anggota bilangan bulat}

Untuk x = –3 , g(–3) = (–3)² – 4(–3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26 (Tertinggi)

Untuk x = –2 , g(–2) = (–2)² – 4(–2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15

Untuk x = –1 , g(–1) = (–1)² – 4(–1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10

Untuk x = 0 , g(0) = 0² – 4(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5

Untuk x = 1 , g(1) = 1² – 4(1) + 5 = 1 – 4 + 5 = 2

Untuk x = 2 , g(1) = 2² – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1 (Terendah)

Untuk x = 3 , g(1) = 3² – 4(3) + 5 = 9 – 12 + 5 = 2

Jadi, Range untuk fungsi tersebut adalah .

 

3.  Diketahui fungsi f(x) = 8x – 3. Nilai f(4) adalah . . . .

A.     27

B.     24

C.     18

D.    8

 

Jawaban: A

f(x)     = 8x – 3

f(4)    = 8(4) – 5

          = 32 – 5

          = 27

 

4.  Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 3x + 10. Jika f(p) = –11, nilai 2p - 1 adalah . . . .

A.     13                      

B.     –13

C.     –15                    

D.    –17

 

Jawaban: C

f(x) = 3x + 10

f(p) = –11

3p + 10 = –11

       3p  = –11 – 10

       3p = –21

       p   = –7

2p – 1 = 2(–7)  – 1 = –14 – 1 = –15

Jadi, nilai 2p – 1  = –15.

 

5.  Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = k – 3x. Jika nilai f(–4) = 8, nilai k = . . . .

A.     –10                    

B.     –4                      

C.     4

D.    20

 

Jawaban: B

f(x)     = k – 3x

f(–4)   = 8

 k – 3(-4) = 8

    k + 12 = 8

          k   = 8 - 12

          k   = –4

Jadi, nilai k = –4.

 

6.   Suatu fungsi f dinyatakan dengan  f(x) = 4x – 5. Nilai f(3p + 2) adalah . . .

A.     7p – 3

B.     7p + 7

C.     12p + 3

D.    12p – 10

 

Jawaban: C

f(x) = 4x – 5

f(3p + 2) = 4(3p + 2) – 5

        = 12p + 8 – 5

        = 12p + 3

Jadi, f(3a + 2) = 12p + 3

 

7. Diketahui rumus fungsi f(2x + 1) = 4x – 9. Rumus fungsi f(a) =  . . . .

A.     4a + 11

B.     2a + 7

C.     2a – 7

D.    2a – 11

Jawaban : D

Diketahui f(2x + 1) = 4x – 9

Misalkan a = 2x + 1  2x = a – 1

Subsititusikan 2x = a – 1 ke persamaan f(2x + 1) = 4x – 6.

   f(2x + 1) = 4x – 9

           f(a) = 2(2x) – 9

           f(a) = 2(a – 1) – 9

           f(a) = 2a – 2 – 9

           f(a) = 2a – 11

Jadi, f(a) = 2a – 11

 

8.   Suatu fungsi dinyatakan dengan rumus g(x) = px + q. Jika g(–2) = –12 dan g(4) = 18, rumus fungsi g(x) adalah . . . .

A.     g(x) = 5x – 2

B.     g(x) = 5x + 2

C.     g(x) = –2x + 5

D.    g(x) = –5x + 2

Jawaban : A

g(x) = px + q

g(–2) = –12    p(–2) + q = –12

                –2p + q = –12         . . . (1)

g(4) = 18      p(4) + q = 18

                4p + q = 18            . . . (2)

Eliminasi q dari (1) dan (2).

        –2p + q = –12

          4p + q = 18

        ––––––––––– –

            –6p  = –30

               p   = 5

Substitusi p = 5 ke (2).

4p + q = 18  ® 4p + q = 18

                      4(5) + q = 18

                        20 + q = 18

                                q = 18 – 20

                                q = –2

Nilai p = 5 dan q = –2 sehingga rumus fungsi f(x) menjadi:

g(x) = px + q

        = 5x – 2

 

9.  Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = px + q. Jika g(3) = 21 dan g(8) = 36, maka g(–3) adalah . . . .

A.     –21

B.     –12                    

C.     –3

D.    3

 

Jawaban: D

g(x) = px + q

g(3) = 21      p(3) + q = 21

                           3p + q = 21    . . . (1)

g(8) = 36      p(8) + q = 36

                          8p + q = 36     . . . (2)

Eliminasi q dari (1) dan (2).

3p + q = 21

8p + q = 36

–––––––––––– –

     –5p = –15

       p = 3

Substitusi p = 3 ke persamaan (1).

3p + q = 21 

3(3) + q = 21

    9 + q = 21

          q = 21 – 9 = 12

Dieroleh nilai p = 3 dan q = 12 sehingga rumus fungsi g(x) menjadi:

g(x) = px + q

g(x) = 3x + 12

g(–3)  = 3(–3) + 12

          = –9 + 12

          = 3

Jadi, g(–3) = 3.

 

10. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(–5) = 15 dan f(5) = –5, nilai dari 3f(1) – 7 adalah . . . .

A.     –2

B.     –1                      

C.     2

D.    3

 

Jawaban: C

f(x) = ax + b

f(–5) = 15      a(–5) + b = 15

                         –5a + b  = 15   . . . (1)

f(5) = –5       a(5) + b = –5

                         5a + b = –5      . . . (2)

Eliminasi b dari (1) dan (2).

–5a + b = 15

  5a + b = –5

––––––––––– –

        –10a = 20

        a =  –2

Substitusi a = –2 ke (2).

5a + b = –5  

5(–2) + b = –5

  –10 + b = –5

           b = –5 – (–10)

           b = –5 + 10

           b = 5

Nilai a = –2 dan b = 5 sehingga rumus fungsi f(x) menjadi:

f(x) = ax + b

      = (–2)x + 5

      = –2x + 5

f(1) = –2(1) + 5

      = –2 + 5

      = 3

3f(1) – 7 = 3 × 3 – 7 = 9 – 7 = 2

Jadi, nilai 3f(1) – 7 = 2.

 

Demikianlah materi tentang soal standar ujian sekolah dan ujian nasional tentang Relasi dan Fungsi.

Semoga bermanfaat.

Cara Menentukan atau Menghitung Nilai Determinan Matriks dan Invers Matriks

 Kali ini kita akan membahas cara menentukan atau menghitung nilai determinan matriks dan invers matriks. Yang akan dibahas  disini adalah matriks ordo 2 atau 2 x 2. Matriks ordo 2 merupakan matriks persegi. Sehingga matriks persegi dapat dihitung nilai determinannya. Jika matriksnya bukan matriks persegi maka nilai determinannya tidak dapat dihitung atau ditentukan. 

Nah, bagaimana cara menentukan nilai determinan matriks ordo 2?

Jika kita memiliki matriks A, maka nilai determinannya dapat dihitung sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya cara menghitung determinan, perhatikan contoh-contoh berikut.

Tentukan determinan matriks-matriks berikut.

INVERS MATRIKS

Setelah Anda paham cara menentukan determinan matriks, mari melanjutkan cara menentukan invers matriks. Dalam menentukan invers matriks, kita perlu menentukan determinan matriks terlebih dahulu. Sebab, antara determinan dan invers matriks memiliki keterkaitan. Matriks yang memiliki determinan 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers. Matriks ini disebut Matrik Singular. Adapun matriks yangmempunyai nilai determinan selain 0 dapat ditentukan inversnya. Matriks ini disebut Matriks Nonsingular.

Nah bagaimana cara menentukan invers matriks ordo 2?

Jika kita mempunyai matriks A, maka inversnya matriks A (A^-1) sebagai berikut. 

Untuk lebih jelasnya cara menentukan invers matriks, perhatikan beberapa contoh berikut.

Tentukan invers matriks-matriks di bawah ini.

Jawaban:

Demikianlah cara menentukan determinan dan invers matriks ordo 2.

Semoga Bermanfaat.

KUMPULAN SOAL LATIHAN TENTANG SKALA PETA dan DENAH (SOAL ASESMEN DAN SOAL UJIAN SEKOLAH)

  

Pada artikel kali ini akan membahas mengenai contoh soal skala peta, lengkap dengan pembahasan dan jawabannya.

Peta merupakan gambaran permukaan bumi yang ditampilkan pada suatu bidang datar dengan skala tertentu.

Selain bisa melihat gambaran wilayah yang luas dalam selembar peta, kamu juga bisa menghitung jarak sebenarnya yang ada di peta.

Rumus Skala

Jarak sebenarnya = jarak peta : Skala

Skala = Jarak peta : jarak sebenarnya

Jarak peta = Jarak sebenarnya x Skala

 

Untuk lebih jelasnya, simak ulasan contoh soal skala peta berikut ini lengkap dengan pembahasan dan jawabannya:

Soal ini untuk persiapan menghadapi Asesmen Akhir Semester atau untuk menghadapi Ujian Sekolah/Ujian Nasional.

 

Soal 1

1. Pada peta tertulis skala 1 : 500.000, artinya ....

A.   Setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 500.000 cm atau 5 km jarak yang sebenarnya.

B.   Setiap 1 cm jarak yang sebenarnya mewakili 500.000 cm atau 5 km pada peta.

C.   Setiap 500.000 cm jarak pada peta mewakili 1 km jarak yang sebenarnya.

D. Setiap 500.000 cm jarak sebenarnya mewakili 1 cm jarak pada peta.

Jawaban: A

Skala 1 : 500.000 mempunyai arti setiap jarak 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm atau 5 km jarak sebenarnya.

 

Soal 2

Diketahui skala peta 1 : 300.000 dan jarak pada peta 9 cm, maka jarak sebenarnya adalah ...

A.   0,27 km

B.   2,7 km

C.   27 km

D. 30 km

Jawaban: C

Jarak sebenarnya = Jarak peta : Skala

                          = 9 : (1/300.000)

                          = 9 × 300.000 cm

                          = 2.700.000 cm

                          = 27 km

Jadi, jarak sebenarnya adalah 27 km.

 

Soal 3

Diketahui skala suatu peta adakah 1 : 250.000. Jika dari kota K ke kota L pada peta tersebut adalah 18 cm, jarak yang sebenarnya antara kedua kota adalah ....

A.   27 km

B.   30 km

C.   35 km

D. 45 km

Jawaban: C

Jarak sebenarnya = Jarak peta : Skala

                          = 18 : (1/250.000)

                          = 18 × 250.000 cm

                          = 4.500.000 cm

                          = 45 km

Jadi, jarak sebenarnya adalah 45 km.

 

Soal 4

Jarak sebenarnya adalah 265 km. Jarak pada peta jika menggunakan skala 1 : 1000.000 adalah ....

A.   0,265 cm

B.   2,65 cm

C.   26,5 cm

D. 265 cm

Jawaban: C

Jarak pada peta = Jarak sebenarnya × Skala

                          = 265 km × (1/1000.000)

                          = 26.500.000 cm × (1/1000.000)

                          = 26,5 cm

Jadi, jarak pada peta adalah 26,5 cm.

 

Soal 5

Pulau A dan pulau B jaraknya 320 km. Jarak tersebut akan digambar dengan ukuran 8 cm pada sebuah buku gambar. Skala yang digunakan adalah ....

A.   1 : 4.000

B.   1 : 40.000

C.   1 : 400.000

D. 1 : 4.000.000

Jawaban: D

Skala = Jarak pada peta : jarak sebenarnya

         = 8 cm : 320 km

         = 8 cm : 32.000.000 cm

         = 8 : 32.000.000

         = 1 : 4.000.000

Jadi, skala peta adalah 1 : 4.000.000.

 

Soal 6

Diketahui skala sebuah ukuran gambar adalah 1 : 400.000. Jika ukuran pada peta 8 cm, maka ukuran sebenarnya adalah ....

A.   3,2 km

B.   32 km

C.   320 km

D. 500 km

Jawaban: B

Ukuran sebenarnya = Ukuran peta : Skala

                            = 8 : (1/400.000)

                            = 8 × 400.000 cm

                            = 3.200.000 cm

                           = 32 km

Jadi, ukuran sebenarnya adalah 32 km.

 

Soal 7

Diketahui skala peta 1 : 2.750.000. Jarak pada peta dari kota A - B adalah 20 cm. Panjang jarak kota A - B sebenarnya adalah ....

A.   55 km

B.   550 km

C.   600 km

D. 650 km

Jawaban: B

Jarak sebenarnya = jarak peta : Skala

                            = 20 : (1/2.750.000)

                            = 20 × 2.750.000 cm

                            = 55.000.000 cm

                           = 550 km

Jadi, jarak kota A - B sebenarnya adalah 550 km.

 

Soal 8

Jarak kota D - E adalah 30 km. Jika jarak kota D - E pada peta 15 cm. Skala peta yang digunakan adalah ....

A.   1 : 200.000

B.   1 : 500.000

C.   1 : 2.000.000

D. 1 : 5.000.000

Jawaban: A

Skala = Jarak pada peta : jarak sebenarnya

         = 15 cm : 30 km

         = 15 cm : 3.000.000 cm

         = 15 : 3.000.000

         = 1 : 200.000

Jadi, skala peta adalah 1 : 200.000.

 

Soal 9

Tinggi sebuah menara 60 meter. Tinggi pada denah 10 cm. Skala yang digunakan adalah ....

A.   1 : 6

B.   1 : 10

C.   1 : 60

D. 1 : 600

Jawaban: D

Skala = tinggi pada denah : tinggi sebenarnya

         = 10 cm : 60 m

         = 10 cm : 6.000 cm

         = 10 : 6.000

         = 1 : 600

Jadi, skala denah adalah 1 : 600.

 

Soal 10

Jarak kota M - N pada peta 6 cm. Skala peta 1 : 3.500.000. Jarak kota M - N sebenarnya adalah ....

A.   210 km

B.   250 km

C.   270 km

D. 300 km

Jawaban: A

Jarak sebenarnya = Jarak peta : Skala

                          = 6 : (1/3.500.000)

                          = 6 × 3.500.000 cm

                          = 6 × 35 km

                          = 210 km

Jadi, jarak kota M - N sebenarnya adalah 210 km.

 

Soal 11

Sebuah kolam ikan berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm digambar pada selembar kertas. Skala yang digunakan 1 : 250. Panjang keliling sebenarnya kolam ikan tersebut adalah ....

A.   120 m

B.   160 m

C.   180 m

D. 210 m

Jawaban: B

Skala = 1 : 250

1 cm mewakili 250 cm atau 2,5 m.

Jika panjang sisi kolam pada gambar 16 cm, maka

panjang sisi sebenarnya = 16 × 2,5 m

                                   = 40 m

Keliling kolam = 4 × s = 4 × 40 m = 160 m.

Jadi, keliling kolam sebenarnya adalah 160 m.

 

Demikianlah materi tentang soal standar ujian sekolah dan ujian nasional tentang skala.

Semoga bermanfaat.