PERSAMAAN GARIS LURUS _ SOAL DAN PEMBAHASAN GRADIEN GARIS LURUS (MATEMATIKA SMP)

Pengertian Gradien

Gradien adalah ukuran kemiringan suatu garis lurus. Dalam matematika, gradien menunjukkan seberapa curam atau landai suatu garis ketika dibandingkan dengan sumbu X. Gradien sering disebut juga sebagai kemiringan garis dan dilambangkan dengan huruf m.

Secara sederhana, gradien menggambarkan perubahan posisi titik pada garis terhadap sumbu X dan sumbu Y. Jika gradien positif, maka garis akan miring ke atas (menanjak) dari kiri ke kanan. Sebaliknya, jika gradien negatif, maka garis akan miring ke bawah (menurun) dari kiri ke kanan. Jika gradien nol, garis akan sejajar dengan sumbu x atau datar.

 

Rumus Mencari Gradien

1. Gradien sebuah garis lurus yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)  dapat dihitung dengan rumus berikut:

Dimana:

·           m adalah gradien garis

·           (x₁, y₁) adalah titik pertama pada garis

·           (x₂, y₂) adalah titik kedua pada garis

Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan nilai gradien jika diketahui dua titik pada garis tersebut.

 

2. Garis lurus yang melalui titik (p, 0) dan (0, q), maka gradiennya adalah  m = -q/p.

3. Selain rumus di atas, gradien juga bisa didapatkan dari persamaan garis dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien garis dan c adalah titik potong garis dengan sumbu Y.

4. Garis lurus yang memiliki bentuk ax + by + c = 0 atau ax + by = c, maka gradiennya adalah  m = -a/b.

Agar sabahat imath paham, perhatikan beberapa contoh soal berikut.

 

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Contoh 1:

Diketahui dua titik pada sebuah garis, yaitu A(2, 3) dan B(5, 9). Tentukan gradien garis yang melalui kedua titik tersebut.

Penyelesaian:

Menggunakan rumus gradien:

(2, 3) = (x₁, y₁) dan B(5, 9) = (x₂, y₂)

Substitusi nilai yang diberikan:

= 2

Jadi, gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(5, 9) adalah 2.

 

Contoh 2:

Diketahui persamaan garis y = 5x - 4. Tentukan gradien garis tersebut!

Penyelesaian:

Pada persamaan garis y = mx + c, nilai m adalah gradien.

Dalam persamaan y = 5x - 4, kita bisa melihat bahwa m = 5.

Jadi, gradien garis y = 5x - 4 adalah 5.

 

Contoh 3:

Diketahui persamaan garis 6x - 2y + 7 = 0. Tentukan gradien garis tersebut!

Penyelesaian:

Pada persamaan garis bentuk ax + by + c = 0, maka gradiennya adalah  m = -a/b.

Dalam persamaan 6x - 2y + 7 = 0, kita bisa melihat bahwa nilai a = 6 dan b = -2.

Sehingga gradiennya adalah m = - (-6/2)  = 3

Jadi, gradien garis 6x - 2y + 7 = 0 adalah 3.

 

Contoh 4:

Garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12). Tentukan gradien garis k tersebut!

Penyelesaian:

Garis lurus yang melalui titik (p, 0) dan (0, q), maka gradiennya adalah  m = -q/p.

Garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12), berarti dapat ditulis p = -3 dan q = 12.

Gradiennya adalah m = - 12/(-3) = 4

Jadi, garis h melalui titik (-3, 0) dan (0, 12) adalah 4.

 

Demikianlah sekilas materi tentang GRADIEN GARIS LURUS yang dapat kami sampaikan.

Semoga bermanfaat.

  

Soal-Soal Standar Ujian Sekolah dan Pembahasannya tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi _ MAtematika SMA

 

Kesetaraan antarsatuan panjang merupakan materi matematika jenjang SD MI. Materi kesetaraan antarsatuan panjang merupakan materi yang sangat penting dipelajari. Materi antarsatua panjang ini sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang kesetaraan antarsatuan panjang. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menghitung kesetaraan antarsatuan panjang, berikut beberapa contoh soal satuan panjang dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

 

Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi matematika jenjang SMA/MA. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi yang sangat penting dipelajari. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers ini sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menyelesaikan Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers, berikut beberapa contoh soal Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

 

1.    Diketahui f(x) = x² – 4x jika f(a + 1) = 5, maka nilai a =  . . . .

A.    a = -2 atau a = 2

B.    a = -2 atau a = 4

C.   a = -1 atau a = 4

D.   a = 1 atau a = -4

E.    a = 2 atau a = -4

Jawaban: B

f(x) = x² – 4x

f(a + 1) = 5

(a + 1)² – 4(a + 1)       = 5

a² + 2a + 1 – 4a – 4    = 5

                 a² – 2a – 3 = 5

                 a² – 2a – 8 = 0

              (a + 2)(a – 4) = 0

               a = -2 atau a = 4

Jadi, nilai a yang memenuhi a = -2 atau a = 4

 

2.    Diketahui fungsi f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x. Komposisi fungsi (f o g)(x) = . . . .

       A.   9x² - 12x + 5

       B.   9x² + 12x - 5

       C.   9x² - 12x - 5

       D.   -9x² + 12x - 5

       E.   -9x² - 12x - 5

       Jawaban: C

       f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x

       (f o g)(x)  = f(g(x))

                        = f(4 - 3x)

                        = (4 - 3x)² - 4(4 - 3x) - 5

                        = 16 - 24x + 9x² - 16 + 12x - 5

                        = 9x² - 12x - 5

       Jadi, (f o g)(x) = 9x² - 12x - 5.

 

4.    Diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7. Rumus fungsi g(x) yang bersesuaian dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….

       A.   2x² + 6x – 12

       B.   2x² + 3x – 6

       C.   2x² + 3x + 6

       D.   2x² + 3x – 1

       E.    2x² + 3x + 1

       Jawaban: B

 (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7

           f(g(x)) = 4x² + 6x – 5

      2g(x) + 7 = 4x² + 6x – 5

            2g(x) = 4x² + 6x – 12

              g(x) = 2x² + 3x – 6

Jadi, diperoleh g(x) = 2x² + 3x – 6.

 

5.    Diketahui f(x) = x² – 2x + 6 dan g(x) = x + 3.  Jika fungsi (f g)(p) = 14, salah satu nilai p positif adalah . . . .

A.     p = 1

B.     p = 2

C.     p = 3

D.     p = 4

E.     p = 6

Jawaban: A

(f g)(x)    = f(g(x))

                 = f(x + 3)

                 = (x + 3)² – 2(x + 3) + 6

                 = x² + 6x + 9 – 2x – 6 + 6

                 = x² + 4x + 9 

(f g)(p) = 14

     p² + 4p + 9 = 14

     p² + 4p – 5 = 0

  (p + 5)(p – 1) = 0

  p = -5 atau p = 1

Jadi, nilai p yang memenenuhi adalah p = 1.

 

6.    Diketahui suatu fungsi komposisi (fog)(x) = x² – 9x + 12 dan g(x) = x –  5. Fungsi f(x) adalah . . . .

       A.    f(x)  = x² – x + 8

       B.    f(x)  = x² – x – 8

       C.   f(x)  = x² + x – 8

       D.   f(x)  = x² – 10x – 8

       E.    f(x)  = x² – 10x + 8

       Jawaban: B

(f o g)(x)  = x² – 9x + 12

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

Misalkan x – 5 = a, maka  x = a + 5

f(x – 5) = x² – 9x + 12

f(a)  = (a + 5)² – 9(a + 5) + 12

       = a² + 10a + 25 – 9a – 45 + 12

       = a² – a – 8

f(x)  = x² – x – 8

Jadi, fungsi f(x) = x² – x – 8.

 

 

 

8.    Diketahui suatu fungsi f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4. Grafik Fungsi f(g(x)) memotong sumbu Y di titik . . . .

       A.    (0, –12)

       B.    (0, –10)

       C.   (0, 2)

       D.   (0, 10)

       E.    (0, 12)

       Jawaban: D

f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4

f (g(x)) = (x + 4)² – 3(x + 4) + 6

            = x² + 8x + 16 – 3x – 12 + 6

            = x² + 5x + 10

Sehingga y = f(g(x)) dapat ditulis y = x² + 5x + 10.

Grafik fungsi y = x² + 5x + 10 memotong sumbu Y pada saat x = 0.

untuk x = 0 , maka y = 0² + 5(0) + 10  = 10.

Jadi, grafik fungsi y = f(g(x)) memotong sumbu Y dititik (0, 10)

Demikianlah sekilas

 

Soal dan Pembahasan Kesetaraan Antarsatuan Berat (Matematika SD)

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang kesetaraan antarsatuan berat. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menghitung berat, berikut beberapa contoh soal satuan berat dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

1.     Berat 1 kg setara dengan …

A.     10 ons

B.     20 ons

C.     50 ons

D.    100 ons

Jawaban: A

 

2.     3 ton + 2 kuintal = … kg

A.     32 kg

B.     230 kg

C.     2.300 kg

D.    3.200 kg

Jawaban: D

 

3.     2,5 kg + 4 hg = ….

A.     254 gram

B.     290 gram

C.     2.540 gram

D.    2.900 gram

Jawaban: D

 

4.     5 ton -  2,6 kuintal = … kg

A.     4.740 kg

B.     4.640  kg

C.     2.400  kg

D.    2.360  kg

 

Jawaban: A

 

5.     2,5 kg + 3 hg - 750 gram = …

A.     1.950 gram

B.     2.050 gram

C.     3.250 gram

D     4.750 gram

Jawaban: B

 

6.     3,5 gram  – 1,7 dg + 820 mg = ….

A.     2.620 mg

B.     2.720 mg

C.     4.150 mg

D.    4.250 mg

Jawaban: C

 

7.     4,2 ton – 13 kuintal + 630 kg = ….

A.     2.950 kg

B.     3.530 kg

C.     3.700 kg

D.    4.700 kg

Jawaban: B

  

8. Hasil dari 7,4 kg - 52 hg + 310 dag =...

A.     4.500 gram

B.     4.900 gram

C.     5.100 gram

D.    5.300 gram

Kunci jawaban: D

 

9.       12,7 gram - 94 dg + 250 mg =...

A.     578 mg

B.     1.210 mg

C.     3.550 mg

D.    3.650 mg

Kunci jawaban: C

 

10. Hasil dari 2,9 ton + 21,6 kuintal - 2.600 kg =...

A.     2.460 kg

B.     2.640 kg

C.     2.720 kg

D.    3.640 kg

Kunci jawaban: A

 

Demikianlah sekilas materi tentang kesetaraan antarsatuan berat yang dapat kami sampaikan.

Semoga bermanfaat.