Pada artikel kali ini akan membahas mengenai contoh soal tentang Relasi dan Fungsi (Pemetaan) dan pembahasannya.
Relasi dan Fungsi (Pemetaan) merupakan soal-soal yang sering keluar
dalam ujian sekolah dan ujian nasional, atau dalam istilah sekarang adalah soal
asesmen akhir jenjang. Soal-soal ujian sekolah dan ujian nasional sekarang
ini makin berkembang dan semakin
bervariasi. Selain itu tingkat kesulitan dinaikkan lebih tinggi levelnya.
Walaupun demikian, para siswa tidak perlu takut dan khawatir.
Kali ini akan kami berikan beberapa contoh soal standar ujian
sekolah dan ujian nasional Matematika tentang Relasi dan Fungsi (Pemetaan).
Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal Relasi dan Fungsi (Pemetaan)
lengkap dengan pembahasan dan jawabannya:
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c,
d}.:
(i) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, a)}
(ii) {(1, a), (1, b), (2, c), (2, d)}
(iii) {(2, d), (1, c), (4, a), (3, b)}
(iv) {(1, c), (2, b), (1, b), (3, c)}
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan
fungsi adalah ....
A.
(i) dan (ii)
B.
(i) dan (iii)
C. (ii)
dan (iii)
D. (ii)
dan (iv)
Jawaban : B
Cara
mudah untuk menyelidiki himpunan pasangan berurutan adalah fungsi adalah domain
atau daerah asal muncul satu kali (tidak ada
pengulangan)
Coba perhatikan
1. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, a)}, domain {1, 2, 3, 4} muncul
satu kali. Jadi, merupakan fungsi
2. {(1, a), (1, b), (2, c), (2, d)}, domain {1, 1, 1, 1} angka 1
muncul 4 kali. Jadi, bukan fungsi
3. {(2, d), (1, c), (4, a), (3, b)}, domain {2, 1, 4, 3} muncul
satu kali. Jadi, merupakan fungsi
4. {(1, c), (2, b), (1, b), (3, c)}, domain {1, 2, 1, 3} angka 1
muncul 2 kali. Jadi, bukan fungsi
Jadi, yang merupakan
fungsi adalah (i) dan (iii).
2. Diketahui
fungsi g(x) = x2 – 4x + 5 dengan domain A = {x
Jawaban: C
g(x) = x2 –
4x + 5 , domain A = {x anggota bilangan bulat}
Untuk x = –3 , g(–3) =
(–3)2 – 4(–3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26 (Tertinggi)
Untuk x = –2 , g(–2) =
(–2)2 – 4(–2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15
Untuk x = –1 , g(–1) =
(–1)2 – 4(–1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10
Untuk x = 0 , g(0) = 02
– 4(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5
Untuk x = 1 , g(1) = 12
– 4(1) + 5 = 1 – 4 + 5 = 2
Untuk x = 2 , g(1) = 22
– 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1 (Terendah)
Untuk x = 3 , g(1) = 32
– 4(3) + 5 = 9 – 12 + 5 = 2
Jadi,
Range untuk fungsi tersebut adalah
3. Diketahui fungsi f(x) = 8x – 3.
Nilai f(4) adalah . . . .
A. 27
B. 24
C. 18
D. 8
Jawaban: A
f(x) =
8x – 3
f(4) =
8(4) – 5
=
32 – 5
=
27
4. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 3x + 10.
Jika f(p) = –11,
nilai 2p - 1 adalah . . . .
A. 13
B. –13
C. –15
D. –17
Jawaban: C
f(x) = 3x + 10
f(p) = –11
3p + 10 = –11
3p = –11
– 10
3p = –21
p
= –7
2p – 1 = 2(–7) – 1 = –14 – 1 = –15
Jadi, nilai 2p – 1 = –15.
5. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) =
k – 3x. Jika nilai f(–4) = 8, nilai k = . . . .
A. –10
B. –4
C. 4
D. 20
Jawaban: B
f(x) =
k – 3x
f(–4) =
8
k – 3(-4)
= 8
k + 12 = 8
k = 8 - 12
k =
–4
Jadi, nilai
k = –4.
6. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 4x – 5. Nilai f(3p + 2) adalah . . .
A. 7p – 3
B. 7p + 7
C. 12p + 3
D. 12p – 10
Jawaban: C
f(x) = 4x – 5
f(3p + 2) = 4(3p + 2)
– 5
= 12p + 8 – 5
= 12p + 3
Jadi, f(3a + 2) = 12p
+ 3
7. Diketahui rumus fungsi f(2x + 1) = 4x – 9.
Rumus fungsi f(a) = . . . .
A. 4a + 11
B. 2a + 7
C. 2a – 7
D. 2a – 11
Jawaban : D
Diketahui f(2x + 1) =
4x – 9
Misalkan a = 2x + 1
Subsititusikan 2x = a
– 1 ke persamaan f(2x + 1) = 4x – 6.
f(2x + 1) =
4x – 9
f(a) =
2(2x) – 9
f(a) =
2(a – 1) – 9
f(a) =
2a – 2 – 9
f(a) =
2a – 11
Jadi, f(a) = 2a – 11
8. Suatu fungsi dinyatakan dengan rumus g(x) = px
+ q. Jika g(–2) = –12 dan g(4) = 18, rumus fungsi g(x) adalah . . . .
A. g(x)
= 5x – 2
B. g(x)
= 5x + 2
C. g(x)
= –2x + 5
D. g(x)
= –5x + 2
Jawaban : A
g(x) = px + q
g(–2) = –12
p(–2) + q = –12
–2p + q = –12 .
. . (1)
g(4) = 18 p(4) + q =
18
4p + q = 18
. . . (2)
Eliminasi q dari (1)
dan (2).
–2p + q
= –12
4p
+ q = 18
––––––––––– –
–6p = –30
p = 5
Substitusi p = 5 ke
(2).
4p + q = 18 ® 4p + q = 18
4(5) + q = 18
20 + q = 18
q = 18 – 20
q = –2
Nilai p = 5 dan q = –2
sehingga rumus fungsi f(x) menjadi:
g(x) = px + q
= 5x – 2
9. Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = px +
q. Jika g(3) = 21 dan g(8) = 36, maka g(–3) adalah . . . .
A. –21
B. –12
C. –3
D. 3
Jawaban: D
g(x) = px + q
g(3) = 21 p(3) + q = 21
3p + q = 21 . . . (1)
g(8) = 36 p(8) + q = 36
8p + q = 36 . . . (2)
Eliminasi q dari (1) dan (2).
3p + q = 21
8p + q = 36
––––––––––––
–
–5p =
–15
p = 3
Substitusi p = 3 ke persamaan
(1).
3p + q = 21
3(3) + q = 21
9 + q = 21
q = 21 – 9 = 12
Dieroleh nilai p = 3
dan q = 12 sehingga rumus fungsi g(x) menjadi:
g(x) = px + q
g(x) = 3x + 12
g(–3) = 3(–3)
+ 12
=
–9 + 12
=
3
Jadi, g(–3) = 3.
10. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b.
Jika f(–5) = 15 dan f(5) = –5, nilai dari 3f(1) – 7 adalah . . . .
A. –2
B. –1
C. 2
D. 3
Jawaban: C
f(x) = ax + b
f(–5) = 15 a(–5) +
b = 15
–5a
+ b = 15 .
. . (1)
f(5) = –5 a(5) + b =
–5
5a + b
= –5 . . . (2)
Eliminasi b dari (1)
dan (2).
–5a + b = 15
5a + b =
–5
–––––––––––
–
–10a =
20
a =
–2
Substitusi a = –2 ke
(2).
5a + b = –5
5(–2) + b =
–5
–10 + b = –5
b = –5 – (–10)
b = –5 + 10
b = 5
Nilai a = –2 dan b = 5
sehingga rumus fungsi f(x) menjadi:
f(x) = ax + b
=
(–2)x + 5
=
–2x + 5
f(1) = –2(1) + 5
=
–2 + 5
=
3
3f(1)
– 7 = 3 × 3 – 7 = 9 – 7 = 2
Jadi,
nilai 3f(1) – 7 = 2.
Demikianlah materi tentang soal standar ujian sekolah dan ujian
nasional tentang Relasi dan Fungsi.
Semoga bermanfaat.
