Soal-Soal Standar Ujian Sekolah dan Pembahasannya tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi _ MAtematika SMA

 

Kesetaraan antarsatuan panjang merupakan materi matematika jenjang SD MI. Materi kesetaraan antarsatuan panjang merupakan materi yang sangat penting dipelajari. Materi antarsatua panjang ini sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang kesetaraan antarsatuan panjang. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menghitung kesetaraan antarsatuan panjang, berikut beberapa contoh soal satuan panjang dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

 

Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi matematika jenjang SMA/MA. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi yang sangat penting dipelajari. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers ini sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menyelesaikan Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers, berikut beberapa contoh soal Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

 

1.    Diketahui f(x) = x² – 4x jika f(a + 1) = 5, maka nilai a =  . . . .

A.    a = -2 atau a = 2

B.    a = -2 atau a = 4

C.   a = -1 atau a = 4

D.   a = 1 atau a = -4

E.    a = 2 atau a = -4

Jawaban: B

f(x) = x² – 4x

f(a + 1) = 5

(a + 1)² – 4(a + 1)       = 5

a² + 2a + 1 – 4a – 4    = 5

                 a² – 2a – 3 = 5

                 a² – 2a – 8 = 0

              (a + 2)(a – 4) = 0

               a = -2 atau a = 4

Jadi, nilai a yang memenuhi a = -2 atau a = 4

 

2.    Diketahui fungsi f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x. Komposisi fungsi (f o g)(x) = . . . .

       A.   9x² - 12x + 5

       B.   9x² + 12x - 5

       C.   9x² - 12x - 5

       D.   -9x² + 12x - 5

       E.   -9x² - 12x - 5

       Jawaban: C

       f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x

       (f o g)(x)  = f(g(x))

                        = f(4 - 3x)

                        = (4 - 3x)² - 4(4 - 3x) - 5

                        = 16 - 24x + 9x² - 16 + 12x - 5

                        = 9x² - 12x - 5

       Jadi, (f o g)(x) = 9x² - 12x - 5.

 

4.    Diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7. Rumus fungsi g(x) yang bersesuaian dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….

       A.   2x² + 6x – 12

       B.   2x² + 3x – 6

       C.   2x² + 3x + 6

       D.   2x² + 3x – 1

       E.    2x² + 3x + 1

       Jawaban: B

 (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7

           f(g(x)) = 4x² + 6x – 5

      2g(x) + 7 = 4x² + 6x – 5

            2g(x) = 4x² + 6x – 12

              g(x) = 2x² + 3x – 6

Jadi, diperoleh g(x) = 2x² + 3x – 6.

 

5.    Diketahui f(x) = x² – 2x + 6 dan g(x) = x + 3.  Jika fungsi (f g)(p) = 14, salah satu nilai p positif adalah . . . .

A.     p = 1

B.     p = 2

C.     p = 3

D.     p = 4

E.     p = 6

Jawaban: A

(f g)(x)    = f(g(x))

                 = f(x + 3)

                 = (x + 3)² – 2(x + 3) + 6

                 = x² + 6x + 9 – 2x – 6 + 6

                 = x² + 4x + 9 

(f g)(p) = 14

     p² + 4p + 9 = 14

     p² + 4p – 5 = 0

  (p + 5)(p – 1) = 0

  p = -5 atau p = 1

Jadi, nilai p yang memenenuhi adalah p = 1.

 

6.    Diketahui suatu fungsi komposisi (fog)(x) = x² – 9x + 12 dan g(x) = x –  5. Fungsi f(x) adalah . . . .

       A.    f(x)  = x² – x + 8

       B.    f(x)  = x² – x – 8

       C.   f(x)  = x² + x – 8

       D.   f(x)  = x² – 10x – 8

       E.    f(x)  = x² – 10x + 8

       Jawaban: B

(f o g)(x)  = x² – 9x + 12

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

Misalkan x – 5 = a, maka  x = a + 5

f(x – 5) = x² – 9x + 12

f(a)  = (a + 5)² – 9(a + 5) + 12

       = a² + 10a + 25 – 9a – 45 + 12

       = a² – a – 8

f(x)  = x² – x – 8

Jadi, fungsi f(x) = x² – x – 8.

 

 

 

8.    Diketahui suatu fungsi f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4. Grafik Fungsi f(g(x)) memotong sumbu Y di titik . . . .

       A.    (0, –12)

       B.    (0, –10)

       C.   (0, 2)

       D.   (0, 10)

       E.    (0, 12)

       Jawaban: D

f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4

f (g(x)) = (x + 4)² – 3(x + 4) + 6

            = x² + 8x + 16 – 3x – 12 + 6

            = x² + 5x + 10

Sehingga y = f(g(x)) dapat ditulis y = x² + 5x + 10.

Grafik fungsi y = x² + 5x + 10 memotong sumbu Y pada saat x = 0.

untuk x = 0 , maka y = 0² + 5(0) + 10  = 10.

Jadi, grafik fungsi y = f(g(x)) memotong sumbu Y dititik (0, 10)

Demikianlah sekilas

 

Soal dan Pembahasan Kesetaraan Antarsatuan Berat (Matematika SD)

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang kesetaraan antarsatuan berat. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menghitung berat, berikut beberapa contoh soal satuan berat dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

1.     Berat 1 kg setara dengan …

A.     10 ons

B.     20 ons

C.     50 ons

D.    100 ons

Jawaban: A

 

2.     3 ton + 2 kuintal = … kg

A.     32 kg

B.     230 kg

C.     2.300 kg

D.    3.200 kg

Jawaban: D

 

3.     2,5 kg + 4 hg = ….

A.     254 gram

B.     290 gram

C.     2.540 gram

D.    2.900 gram

Jawaban: D

 

4.     5 ton -  2,6 kuintal = … kg

A.     4.740 kg

B.     4.640  kg

C.     2.400  kg

D.    2.360  kg

 

Jawaban: A

 

5.     2,5 kg + 3 hg - 750 gram = …

A.     1.950 gram

B.     2.050 gram

C.     3.250 gram

D     4.750 gram

Jawaban: B

 

6.     3,5 gram  – 1,7 dg + 820 mg = ….

A.     2.620 mg

B.     2.720 mg

C.     4.150 mg

D.    4.250 mg

Jawaban: C

 

7.     4,2 ton – 13 kuintal + 630 kg = ….

A.     2.950 kg

B.     3.530 kg

C.     3.700 kg

D.    4.700 kg

Jawaban: B

  

8. Hasil dari 7,4 kg - 52 hg + 310 dag =...

A.     4.500 gram

B.     4.900 gram

C.     5.100 gram

D.    5.300 gram

Kunci jawaban: D

 

9.       12,7 gram - 94 dg + 250 mg =...

A.     578 mg

B.     1.210 mg

C.     3.550 mg

D.    3.650 mg

Kunci jawaban: C

 

10. Hasil dari 2,9 ton + 21,6 kuintal - 2.600 kg =...

A.     2.460 kg

B.     2.640 kg

C.     2.720 kg

D.    3.640 kg

Kunci jawaban: A

 

Demikianlah sekilas materi tentang kesetaraan antarsatuan berat yang dapat kami sampaikan.

Semoga bermanfaat. 

CONTOH DAN SOAL PEMBAHASAN SIFAT-SIFAT JAJARGENJANG, KELILING DAN LUAS JAJARGENJANG

Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang merupakan bangun datar dua dimensi yang jika dilihat dari bentuknya hampir seperti segi empat yang memiliki dua rusuk sejajar serta saling berhadapan. Lalu, jajargenjang juga bisa diartikan sebagai segi empat yang dibentuk oleh dua pasang garis sejajar dengan sudut yang tidak 90 derajat atau tidak siku-siku.

 

Selain itu, jajargenjang juga tak memiliki sumbu simetri dan hal inilah yang menjadikannya berbeda dari bangun datar persegi. Dimana pada dasarnya bangun datar persegi memiliki empat sumbu simetri.

 

 

Dari penjelasan di atas bisa disimpulkan jika jajargenjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk dari dua pasang rusuk serta masing-masing memiliki panjang yang sama serta saling berhadapan.

 

Sifat Jajargenjang

Setelah mengetahui bagaimana pengertian dari bangun jajargenjang. Hal berikutnya yang akan kita bahas bersama adalah sifat jajargenjang. Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, bisa ditarik kesimpulan jika jajargenjang memiliki beberapa sifat. Nah untuk lebih jelasnya, berikut adalah beberapa sifat yang dimiliki oleh bangun jajargenjang.

 

1. Memiliki Sisi Sejajar dengan Panjang yang Sama

Pada gambar jajargenjang seperti di atas bisa dilihat jika sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama. Coba Anda perhatikan jika ada dua sisi yang sama pada jajargenjang tersebut yaitu sisi AB akan sama dengan sisi DB lalu untuk sisi AD akan sama dengan sisi BC.

 

2. Sudut yang Berhadapan Sama Besar

Dilihat gambar di atas bisa ditarik kesimpulan jika bangun jajargenjang memiliki sudut yang saling berhadapan. Dimana sudut A akan berhadapan dengan sudut C, lalu sudut B akan berhadapan dengan sudut D. Selain itu, ada setiap sudut yang berhadapan akan memiliki besaran sudut yang sama. Misalnya sudut A akan memiliki besaran sudut yang sama dengan besaran sudut C.

  

3. Memiliki Sudut yang Saling Berpelurus

Coba kita perhatikan baik-baik gambar di atas, yang mana sudut yang berdekatan pada jajargenjang akan membentuk suatu sudut dengan jumlah 180 derajat. Itu artinya aka nada dua sudut yang saling berdekatan serta saling berpelurus. Pada gambar di atas juga bisa dilihat jika sudut A ditambah dengan sudut B akan menghasilkan sudut dengan besaran 180 derajat. Hal tersebut juga berlaku untuk sudut C dengan sudut D.

 

4. Memiliki Diagonal Pembagi

Secara umum bangun jajargenjang akan memiliki diagonal yang dapat membagi bangun datar tersebut menjadi dua bagian namun dengan besar yang sama. Diagonal yang dimaksud di sini bisa ditunjukkan dari adanya garis AC dan BD seperti yang ada pada gambar di atas.

 

5. Adanya Diagonal yang Saling Berpotongan

Diagonal pada jajargenjang tak hanya bisa membagi bangun datar tersebut, tetapi juga akan mengalami kondisi saling berpotongan pada area tengah-tengah bangun datar jajargenjang.

  

6. Memiliki Jumlah Sudut 360 Derajat

Setiap sudut yang ada di bangun datar jajargenjang tidak akan membentuk sudut 90 derajat. Itu artinya sudut dari bangun datar jajargenjang bukanlah sudut siku-siku. Dimana jumlah dari besaran sudut bangun datar jajargenjang adalah sebesar 360 derajat.

 

7. Tidak Memiliki Sumbu Simetri, Memiliki Dua Sumbu Simetri Putar

Bangun jajargenjang adalah sebuah bangun datar yang tak memiliki sumbu simetri dan hanya memiliki dua sumbu putar.

 

 

LUAS dan KELILING JAJARGENJANG

Jika sebuah jajargenjang memiliki panjang alas = a dan tinggi = t, maka luas jajargenjang dirumuskan :

L = a x t

Jika sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi a dan b, maka keliling jaajrgenjang dirumuskan:

K = 2 x (a + b)

 

Agar kalian paham tentang luas dan keliling jajargenjang, simak beberapa contoh berikut ini.

 

Contoh 1:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran alas 12 cm dan tinggi 9 cm. Tentukan luas jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 12 cm dan t = 9 cm.

L  = a x t

   = 12 x 9

   = 108 cm².

Jadi, luas jajargenjang adalah 108 cm².

 

Contoh 2:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran sisi alas 20 cm dan sisi miring 12 cm. Tentukan keliling jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 20 cm dan b = 12 cm.

K  = 2 x (a + b)

    = 2 x (20 + 12)

   = 2 x 32

   = 64 cm

Jadi, keliling jajargenjang adalah 64 cm.

 

Contoh 3:

Sebuah jajargenjang mempunyai ukuran alas 12 cm dan luasnya 72 cm². Tentukan tinggi jajargenjang.

Jawaban:

Diketahui jajargenjang dengan a = 12 cm dan L = 72 cm².

L  = a x t

72   = 12 x t

     t = 72/12

  xt  = 6 cm

Jadi, tinggi jajargenjang adalah 6 cm.

 

Contoh 4:

Lahan Pak Amat berbentuk jajargenjang dengan panjang sisinya 20 meter dan 16 meter. Di sekeliling batas lahan tersebut diberi tanda bambu dengan jarak antarbambu 2 meter. Berapa bambu yang membatasi lahan Pak Amat tersebut?

Jawaban:

Lahan berbentuk jajargenjang dengan ukuran berikut.

panjang a = 20 meter dan b = 16 meter

K  = 2 x (a + b)

    = 2 x (20 + 16)

   = 2 x 36

   = 72 m

Jarak antar bambu 2 meter.

Sehingga banyak bambu dapat dihitung sebagai berikut.

Banyak bambu = K : 2

                     = 72 : 2

                     = 36

Jadi, banyak bambu ada 36 batang.

 

Demikianlah sekilas materi tentang jajargenjang yang meliputi sifat-sifat, keliling dan luas jajargenjang.

Semoga bermanfaat.