Kumpulan Soal Ulangan Semester, Ujian Sekolah (US) / Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTs _ Rasio dan Perbandingan

 

Hai, Sahabat MATH Tutorial. Ulangan semester, Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ulangan semester, Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika SMP/MTs.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan Ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMP/MTs. Gunakan soal-soal ini untuk berlatih.  Makin banyak berlatih maka kamu akan akan makin mudah mengerjakan soal-soal ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk ulangan semester, soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut?

Simak beberapa soal di bawah ini tentang Rasio dan Perbandingan.

 

Soal 1 

Perbandingan uang Ani dan Budi adalah 5:7. Jika jumlah uang mereka adalah Rp720.000, maka berapakah selisih uang mereka?

A. Rp60.000 

B. Rp90.000 

C. Rp100.000 

D. Rp120.000 

Jawaban: B. Rp90.000

 

Soal 2 

Dalam sebuah lomba lari, perbandingan waktu yang dibutuhkan Dina dan Rika adalah 4:5. Jika Rika membutuhkan waktu 25 menit, berapa menit waktu yang dibutuhkan Dina?

A. 15 menit 

B. 18 menit 

C. 20 menit 

D. 22 menit 

Jawaban: C. 20 menit

 

Soal 3 

Rasio usia Ayah dan Anaknya adalah 5:2. Jika 6 tahun yang lalu usia Ayah adalah 40 tahun, maka berapa usia Anak saat ini?

A. 16 tahun 

B. 14 tahun 

C. 18 tahun 

D. 12 tahun 

Jawaban: A. 16 tahun

 

Soal 4 

Sebuah larutan terdiri atas alkohol dan air dengan perbandingan 3:7. Jika volume total larutan adalah 2 liter, berapa liter alkohol yang harus ditambahkan agar perbandingannya menjadi 1:1?

A. 0,6 liter 

B. 0,8 liter 

C. 1 liter 

D. 1,2 liter 

Jawaban: B. 0,8 liter

 

Soal 5 

Tiga buah bilangan berurutan memiliki perbandingan 2:3:4. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 108, maka nilai bilangan terbesar adalah...

A. 36 

B. 48 

C. 54 

D. 60 

Jawaban: B. 48

 

Soal 6 

Dalam suatu kelas, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 3:5. Jika 6 siswa laki-laki pindah dan 4 siswa perempuan pindah ke sekolah lain, maka perbandingannya menjadi 2:3. Berapakah jumlah siswa laki-laki semula?

A. 18 

B. 24 

C. 30 

D. 36 

Jawaban: C. 30

 

Soal 7 

Harga sebuah barang naik dengan rasio 7:5 dari harga semula. Jika harga setelah naik adalah Rp280.000,00 berapa harga semula?

A. Rp180.000,00

B. Rp200.000,00

C. Rp220.000,00

D. Rp240.000,00

Jawaban: B. Rp200.000,00

 

Soal 8 

Perbandingan umur Rani dan Dita sekarang adalah 3:5. Dalam 6 tahun, perbandingan umur mereka menjadi 3:4. Berapa umur Rani sekarang?

A. 9 tahun 

B. 12 tahun 

C. 15 tahun 

D. 18 tahun 

Jawaban: B. 12 tahun

 

Soal 9 

Sebuah proyek dikerjakan oleh 6 orang dalam waktu 15 hari. Jika proyek yang sama akan dikerjakan oleh 10 orang, maka berapa hari waktu yang dibutuhkan, dengan asumsi semua orang bekerja dengan kecepatan yang sama?

A. 9 hari 

B. 10 hari 

C. 12 hari 

D. 13 hari 

Jawaban: B. 10 hari

 

Soal 10 

Sebuah tangki diisi oleh dua pipa. Pipa A mengisi 3 liter per menit dan pipa B mengisi 5 liter per menit. Jika kedua pipa dibuka bersama-sama dan tangki penuh dalam 24 menit, berapa liter kapasitas tangki tersebut?

A. 120 liter 

B. 144 liter 

C. 192 liter 

D. 216 liter 

Jawaban: D. 216 liter

 

Demikian sekilas tentang materi Rasio dan Perbandingan.

Semoga Bermanfaat.

 

Rata-rata, Median, dan Modus untuk Data Tunggal

Rata-rata, Median, dan Modus

Rata-rata, median, dan modus adalah tiga ukuran pemusatan datadalam statistik. Kita mengidentifikasi posisi sentral dari setiap kumpulan data saat mendeskripsikan sekumpulan data. Ini dikenal sebagai ukuran kecenderungan sentral. Kita menemukan data setiap hari. Kita menemukannya di surat kabar, artikel, laporan bank, tagihan telepon seluler, dan listrik. Daftarnya tidak ada habisnya dan semuanya ada di sekitar kita. Sekarang muncul pertanyaan apakah kita dapat mengetahui beberapa fitur penting dari data dengan hanya mempertimbangkan perwakilan data tertentu. Ini dimungkinkan dengan menggunakan ukuran pemusatan data, yaitu rata-rata, median, dan modus.

 

Mari kita pahami rata-rata, median, dan modus secara terperinci di bagian berikut menggunakan contoh yang sudah diselesaikan.

 

Apa itu Rata-rata, Median, dan Modus dalam Statistik?

Rata-rata, median, dan modus adalah ukuran pemusatan data. Ukuran ini yang digunakan untuk mempelajari berbagai karakteristik dari sekumpulan data tertentu. Ukuran pemusatan datamendeskripsikan sekumpulan data dengan mengidentifikasi posisi sentral dalam sekumpulan data sebagai nilai tunggal. Kita dapat menganggapnya sebagai kecenderungan data untuk mengelompok di sekitar nilai tengah. Dalam statistik, tiga ukuran pemusatan data yang paling umum adalah Rata-rata, Median, dan Modus.

 

Rata-rata: Rata-rata juga dikenal sebagai rata-rata, dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam kumpulan data dan membaginya dengan jumlah total nilai.

Median: Median adalah nilai tengah kumpulan data, yang memisahkan nilai tertinggi dan terendah secara merata. Median dihitung dengan mengurutkan kumpulan data dari terendah ke tertinggi dan menemukan nilai di tengah yang tepat.

Modus: Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

 

Memilih ukuran pemusatan data yang terbaik bergantung pada jenis data yang kita miliki. Mari kita mulai dengan memahami arti dari masing-masing istilah ini.

 

Rata-rata

Rata-rata dari data yang diberikan adalah jumlah semua pengamatan dibagi dengan banyak pengamatan. Misalnya, skor pemain kriket dalam lima pertandingan ODI adalah sebagai berikut: 12, 34, 45, 50, 24. Untuk menemukan skor rata-ratanya dalam suatu pertandingan, kita hitung nilai rata-rata data menggunakan rumus rata-rata:

Rata-rata = Jumlah semua pengamatan/Banyak pengamatan

                = (12 + 34 + 45 + 50 + 24)/5

                = 165/5

                = 33

 

Rata-rata dilambangkan dengan x̄ (diucapkan sebagai x bar). Rata-rata dihitung sedikit berbeda saat data dikelompokkan atau tidak dikelompokkan. Mari kita cari rata-rata dalam kedua kasus.

 

Rata-rata Data yang Tidak Dikelompokkan

Misalkan x₁, x₂, x₃ , . . . , x_n adalah n pengamatan. Kita dapat mencari nilai rata-rata menggunakan rumus rata-rata berikut:

 

Rata-rata, x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n

 

Contoh:

Diketahui tinggi badan 5 orang sebagai berikut.

142 cm, 150 cm, 149 cm, 156 cm, dan 153 cm

Carilah rata-rata tinggi badan.

Jawaban:

Rata-rata tinggi badan:

x̄ = (142 + 150 + 149 + 156 + 153)/5

   = 750/5

   = 150

Rata-rata, x̄ = 150 cm

Jadi, rata-rata tinggi badan adalah 150 cm.

 

Median

Nilai pengamatan paling tengah, yang diperoleh setelah data disusun dalam urutan menaik atau menurun, disebut median data.

Misalnya, perhatikan data berikut: 5, 7, 4, 4, 6, 3, 2. Mari kita susun data ini dalam urutan menaik: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Ada 7 observasi.

Nilai yang ada di posisi tengah adalah 4

Jadi, median = nilai tengah, yaitu 4

 

Median Data yang Tidak Dikelompokkan

Langkah 1: Susun data dalam urutan menaik atau menurun.

Langkah 2: Misalkan jumlah total observasi adalah n.

Untuk mencari median, kita perlu mempertimbangkan apakah n genap atau ganjil. Jika n ganjil, gunakan rumus:

 

Median = observasi ke-[(n + 1)/2]

 

Contoh

Perhatikan data berikut:

56, 67, 54, 34, 78, 43, 23. Berapakah mediannya?

Jawaban:

Jika disusun dalam urutan menaik, diperoleh:

23, 34, 43, 54, 56, 67, 78.

Di sini, terdapat banyak pengamatan = 7

Dengan demikian median terletak pada urutan ke-(7 + 1)/2 = 4

Artinya median terdapat pada pengamatan ke-4 (setelah data diurutkan).

Tampak bahwa data urutan ke-4 adalah 54.

Jadi, mediannya adalah 54.

 

Jika n genap, maka gunakan rumus:

 

Median = [data ke-(n/2) + data ke-((n/2) + 1)]/2

 

Contoh:

Perhatikan data: 50, 67, 24, 34, 78, 43. Berapakah mediannya?

 

Jawaban:

Jika disusun dalam urutan menaik, diperoleh:

 24, 34, 43, 50, 67, 78.

Di sini, terdapapat banyak pengamatan = 6

Dengan menggunakan rumus median,

 

Median  = (data ke-3 + daat ke-4) / 2

              = (43 + 50)/2

             = 83/2

             = 46,5

 

Jadi, mediannya adalah 46,5.

 

Modus

Nilai yang paling sering muncul dalam data yang diberikan, yaitu pengamatan dengan frekuensi tertinggi disebut modus data.

 

Modus untuk Data Tidak Berkelompok (Data Tunggal)

Untuk data tidak berkelompok, kita hanya perlu mengidentifikasi pengamatan yang muncul paling banyak.

 

Modus = Pengamatan dengan frekuensi maksimum

 

Misalnya dalam data: 6, 8, 9, 3, 4, 6, 7, 6, 3, nilai 6 muncul paling banyak. Jadi, modus = 6. Cara mudah untuk mengingat modus adalah: Data Paling Sering Dimasukkan.

Catatan: Suatu data mungkin tidak memiliki modus, 1 modus, atau lebih dari 1 modus. Bergantung pada jumlah modus yang dimiliki data, data tersebut dapat disebut unimodal, bimodal, trimodal, atau multimodal.

 

Contoh yang dibahas di atas hanya memiliki 1 modus, jadi data tersebut unimodal.

 

Demikian sekilas tentang materi mean, median, dan modus untuk data tunggal.

Semoga Bermanfaat.

LATIHAN Soal Ulangan Semester, Ujian Sekolah (US) / Ujian Nasional (UN) Matematika _ Barisan Dan Deret Aritmetika

 

Hai, Sahabat MATH Tutorial. Ulangan semester, Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ulangan semester, Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika SMP/MTs.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan Ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMP/MTs. Gunakan soal-soal ini untuk berlatih.  Makin banyak berlatih maka kamu akan akan makin mudah mengerjakan soal-soal ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk ulangan semester, soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut?

Simak beberapa soal di bawah ini tentang Barisa dan Deret Aritmetika.

 

1. Diketahui barisan aritmetika: 4, 7, 10, 13, ...

Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah ...

A. 28 

B. 30 

C. 31 

D. 34 

Jawaban: C. 31

 

2. Jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmetika 2, 5, 8, ... adalah ...

A. 345 

B. 360 

C. 375 

D. 390 

Jawaban: B. 360

 

3. Selisih antara suku ke-20 dan suku ke-5 dari barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, ... adalah ...

A. 45 

B. 48 

C. 51 

D. 54 

Jawaban: C. 51

4. Rina menabung setiap minggu. Minggu pertama ia menabung Rp10.000 dan setiap minggu berikutnya ditambah Rp5.000. Jumlah tabungan Rina selama 6 minggu adalah ...

A. Rp90.000 

B. Rp95.000 

C. Rp100.000 

D. Rp105.000 

Jawaban: C. Rp100.000

 

5. Seorang petani memupuk lahannya secara bertahap. Hari pertama 1 kg, hari kedua 2 kg, hari ketiga 3 kg, dan seterusnya. Total pupuk yang digunakan selama 20 hari adalah ...

A. 200 kg 

B. 210 kg 

C. 220 kg 

D. 230 kg 

Jawaban: B. 210 kg

 

6. Suku ke-8 suatu barisan aritmetika adalah 29, dan suku ke-15 adalah 50. Maka suku pertama barisan tersebut adalah ...

A. 8 

B. 10 

C. 11 

D. 12 

Jawaban: C. 11

 

7. Seorang atlet menambah jarak lari hariannya sebanyak 250 meter per hari. Hari pertama ia berlari 1 km. Jarak total yang ia tempuh selama 7 hari adalah ...

A. 11.5 km 

B. 12.25 km 

C. 13.75 km 

D. 14.5 km 

Jawaban: B. 12.25 km

 

8. Jika jumlah 10 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 320 dan suku pertama adalah 5, maka beda barisannya adalah ...

A. 4 

B. 5 

C. 6 

D. 7 

Jawaban: D. 7

 

9. Dalam sebuah gedung bertingkat, jumlah kursi di setiap lantai mengikuti pola aritmetika. Lantai 1 terdapat 20 kursi, lantai 2 ada 25 kursi, dan seterusnya. Jumlah kursi dari lantai 1 sampai lantai 5 adalah ...

A. 115 

B. 120 

C. 125 

D. 130 

Jawaban: A. 115

 

10. Deret aritmetika memiliki jumlah 6 suku pertama sebesar 75, dan suku pertama adalah 5. Beda (selisih antar suku) dari deret tersebut adalah ...

A. 2 

B. 3 

C. 4 

D. 5 

Jawaban: C. 4

 

 

Demikian sekilas soal-soal latihan untuk menghadapi Ulangan Semester dan Ujian Sekolah mapel Matematika tingkat SMP/MTs  tentang Barisan dan Deret Aritmetika.

Semoga bermanfaat.

 

Perbandingan Trigonometri Dasar, Nilai Trigonometri di Berbagai Kuadran, Persamaan Trigonometri, Grafik Fungsi Trigonometri

Hai sahabat Math Tutorial, kali ini akan kami berikan rumus-rumus dasar trigonometri atau perbandingan trigonometri. Perbandingan trigonometri merupakan materi matematika SMA. Nah, apa saja materi dan rumus dasar perbandingan trigonometri? Dalam kesempatan ini terdiri atas Perbandingan trigonometri, nilai trigonometri pada sudut istimewa, Relasi sudut di setiap kuadran, Aturan Sinus dan Aturan Kosinus, Luas Segitiga, persamaan trigonometri, dan Grafik fungsi kuadrat. 

KUMPULAN Soal Standar Ujian Sekolah (US) / Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA _ Fungsi dan Komposisi Fungsi

Hai, Sahabat MATH Tutorial. Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMA/MA. Ujian nasional menjadi bahan untuk melanjutkan sekolah berikutnya. Karena ini sangat penting maka kamu harus banyak berlatih mengerjakan soal-soal standar ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Kamu bisa berlatih dengan soal-soal seperti berikut ini.

Kali ini akan kita bahas soal tentang Fungsi dan komposisi fungsi.

Perhatikan soal-soal di bawah ini dan cara penyelesaiannya.

 

1.    Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 5x + 12. Nilai fungsi f(-2) = . . . .

A.    6

B.    8

C.   10

D.   18

E.    20

Jawaban: E

f(x) = 2x² – 5x + 12.

f(-2) = 2(-2)² – 5(-2) + 12

        = 8 + 10 + 12

        = 20

Jadi, nilai f(-2) = 20.   

 

2.    Diketahui fungsi f(x) = 3x² – 2x – 4 dan g(x) = -5 – 4x. Komposisi fungsi (g o f)(x) = . . . .

A.    48x² + 80x + 21

B.    48x² + 80x + 21

C.   -12x² + 8x – 21

D.   -12x² + 8x – 11

E.    -12x² + 8x + 11

Jawaban: D

f(x) = 3x² – 2x – 4 dan g(x) = -5 - 4x

(g o f)(x) = g(f(x))

            = g(3x² – 2x – 4)

            = -5 – 4(3x² – 2x – 4)

            = -5 – 12x² + 8x + 16

            = -12x² + 8x – 11

Jadi, (g o f)(x) = -12x² + 8x – 11.

 

 

3.  Diketahui f(x) = x² – 2x + 6 dan g(x) = x + 3.  Jika fungsi (f g)(x) = 14, salah satu nilai x positif adalah . . . .

A.    x = 1

B.    x = 2

C.   x = 3

D.   x = 4

E.    x = 6

Jawaban: A

(f g)(x)           = f(g(x))

              = f(x + 3)

              = (x + 3)² – 2(x + 3) + 6

              = x² + 6x + 9 – 2x – 6 + 6

              = x² + 4x + 9  

(f g)(x) = 14

Û x² + 4x + 9 = 14

Û x² + 4x – 5 = 0

Û (x + 5)(x – 1) = 0

Û x = -5 atau x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 1.

 

4.  Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x² – 2x + 5. Fungsi komposisi (f g)(x) adalah . . . .

A.     3x² + 2x + 22

B.     3x² – 2x + 15

C.    3x² – 6x + 22

D.    3x² – 6x + 12

E.     3x² – 6x + 8

Jawaban: C

(f g)(x) = f(g(x))

  = f(x² – 2x + 5)

  = 3(x² – 2x + 5) + 7

  = 3x² – 6x + 15 + 7

  = 3x² – 6x + 22

Jadi, fungsi komposisi (f g)(x) adalah 3x² – 6x + 22.

 

5.  Diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7. Rumus fungsi g(x) yang bersesuaian dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….

A.   2x² + 6x – 12

B.   2x² + 3x – 6

C.   2x² + 3x + 6

D.   2x² + 3x – 1

E.   2x² + 3x + 1

Jawaban: B

 (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7

           f(g(x))    = 4x² + 6x – 5

      2g(x) + 7    = 4x² + 6x – 5

            2g(x)    = 4x² + 6x – 12

              g(x)    = 2x² + 3x – 6

Jadi, diperoleh g(x) = 2x² + 3x – 6.

 

6.  Diketahui suatu fungsi komposisi (fog)(x) = x² – 9x + 12 dan g(x) = x –  5. Fungsi f(x) adalah . . . .

A.   f(x)  = x² – x + 8

B.   f(x)  = x² – x – 8

C.   f(x)  = x² + x – 8

D.   f(x)  = x² – 10x – 8

E.   f(x)  = x² – 10x + 8

Jawaban: B

Pembahasan:

(f o g)(x) = x² – 9x + 12

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

Misalkan x – 5 = a, maka  x = a + 5

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

f(a) = (a + 5)² – 9(a + 5) + 12

       = a² + 10a + 25 – 9a – 45 + 12

       = a² – a – 8

f(x)  = x² – x – 8

 

  

Baca Juga : BahasSoal lain tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi.

 

Demikian sekilas soal-soal sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMA/MA  tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi.

Semoga bermanfaat.